Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy:
\(0\le p\lt0,25\)
\(0,25\le p\le0,4\)
\(0,4\lt p\le0,5\)
\(p\gt0,5\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Rzucamy trzykrotnie monetą. W każdym rzucie mamy możliwość otrzymania jednego z dwóch wyników – orła lub reszki. W związku z tym z reguły mnożenia wynika, że wszystkich zdarzeń elementarnych mamy:
$$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
W naszym przypadku zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której wypadł nam tylko i wyłącznie jeden orzeł. Takich kombinacji mamy dokładnie trzy:
$$(ORR), (ROR), (RRO)$$
Zatem \(|A|=3\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{8}=0,375$$
Wyznaczone prawdopodobieństwo mieści się jedynie w przedziale z drugiej odpowiedzi, czyli \(0,25\le p\le0,4\).
Odpowiedź:
B. \(0,25\le p\le0,4\)
