Rozwiąż równanie (x^3-8)(x^2-4x-5)=0

Rozwiąż równanie \((x^3-8)(x^2-4x-5)=0\).

Rozwiązanie

Aby wartość tego równania była równa \(0\), to któryś z nawiasów musi być równy zero. Możemy więc zapisać, że:
$$x^3-8=0 \quad\lor\quad x^2-4x-5=0$$

Obliczmy więc każde z równań oddzielnie:
I równanie:
\(x^3-8=0 \\
x^3=8 \\
x=2\)

II równanie:
Jest to równanie w postaci ogólnej, zatem możemy tutaj skorzystać z delty:
$$Δ=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=36 \\
\sqrt{Δ}=6 \\
\\
x_{1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\
x_{2}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$

W związku z tym to równanie ma trzy rozwiązania: \(x=2\), \(x=-1\) oraz \(x=5\).

Odpowiedź

\(x=2\), \(x=-1\) oraz \(x=5\)

Dodaj komentarz