Rozwiąż nierówność \(2x^2+5x-3\gt0\).
Współczynniki: \(a=2,\;b=5,\;c=-3\)
$$Δ=b^2-4ac=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=25-(-24)=25+24=49 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5-7}{2\cdot2}=\frac{-12}{4}=-3 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5+7}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$
Współczynnik \(a\) jest dodatni (bo \(a=2\)), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą (punkty \(x=-3\) oraz \(x=\frac{1}{2}\) będą mieć niezamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i szkicujemy wykres paraboli:
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości większe lub równe zero dla sumy przedziałów: \(x\in(-\infty;-3)\cup(\frac{1}{2};+\infty)\).
\(x\in(-\infty;-3)\cup(\frac{1}{2};+\infty)\)
