Rozwiąż nierówność: -2x^2+3x<4

Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+3x\lt4\).

Rozwiązanie

Krok 1. Przeniesienie wyrazów na lewą stronę.
Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, tak aby po prawej stronie mieć \(0\). Zatem:
$$-2x^2+3x\lt4 \\
-2x^2+3x-4\lt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Teraz możemy przystąpić do obliczenia miejsc zerowych.
Współczynniki: \(a=-2,\;b=3,\;c=-4\)
$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot(-2)\cdot(-4)=9-32=-23$$

Delta wyszła ujemna, zatem nie będziemy mieć miejsc zerowych.

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
To, że delta wyszła ujemna nie oznacza, że nierówność nie ma żadnych rozwiązań. To oznacza tylko i wyłącznie tyle, że nie mamy miejsc zerowych. Spróbujmy zatem naszkicować wykres naszej paraboli. Współczynnik \(a\) jest ujemny, bo \(a=-2\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Nasza parabola musi więc wyglądać w ten sposób:

matura z matematyki

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera. W naszym przypadku cała parabola jest pod osią iksów, czyli dla każdego argumentu \(x\) otrzymamy wartość ujemną. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest cały zbiór liczb rzeczywistych \(x\in\mathbb{R}\).

Odpowiedź

\(x\in\mathbb{R}\)

Dodaj komentarz