Rozwiąż nierówność (2x-3)(3-x)≥0

Rozwiąż nierówność \((2x-3)(3-x)\ge0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Nasza nierówność przedstawiona jest w postaci iloczynowej, tak więc bardzo szybko jesteśmy w stanie określić miejsca zerowe – wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera.
$$(2x-3)(3-x)=0 \\
2x-3=0 \quad\lor\quad 3-x=0 \\
2x=3 \quad\lor\quad x=3 \\
x=1\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Musimy teraz określić kształt naszej paraboli. Gdybyśmy pomnożyli przez siebie wszystkie czynniki to otrzymalibyśmy między innymi \(-2x^2\), tak więc współczynnik kierunkowy \(a\) wyjdzie nam ujemny. To z kolei oznacza, że ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Zaznaczmy więc na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i na podstawie wykresu określmy przedział rozwiązań podanej nierówności.

rozwiąż nierówność (2x-3)(3-x)

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a więc interesującym nas przedziałem będzie: \(x\in\langle1\frac{1}{2};3\rangle\).

Odpowiedź:

\(x\in\langle1\frac{1}{2};3\rangle\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.