Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Dorysowując do naszego trapezu wysokość otrzymamy następujący szkic:

Krok 2. Obliczenie długości ramienia \(LM\).
Spójrzmy na powstały trójkąt prostokątny \(PLM\). Znamy miarę kąta ostrego leżącego przy przyprostokątnej \(LM\). Szukamy długości przeciwprostokątnej, zatem korzystając z cosinusa zapiszemy:
$$cos60°=\frac{a-b}{x} \\
\frac{1}{2}=\frac{a-b}{x} \quad\bigg/\cdot x \\
\frac{1}{2}x=a-b \quad\bigg/\cdot2 \\
x=2\cdot(a-b)$$
A czy korzystając z właściwości trójkąta o kątach 30°, 60° i 90° można od razu odpowiedzieć na to pytanie?
Osobiście zrobiłem rysunek i narysowałem wysokość tego trapezu, która również była dłuższą przyprostokątną tego trójkąta, a odcinek LM stanowił 2a, czyli 2 razy to a-b i odpowiedź wyszła taka sama, można było to tak załatwić?
Pewnie, że można tak zrobić :) Zawsze w tego typu zadaniach możemy korzystać albo z trygonometrii albo właśnie z własności trójkąta o kątach 30°, 60° i 90°. Ja w zadaniach stosuję to zamiennie, więc jedne zadania rozwiązuje tak, inne inaczej :)