Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60 stopni

Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL|=a\), \(|MN|=b\), \(a\gt b\). Kąt \(KLM\) ma miarę \(60°\). Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa:

matura z matematyki

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Dorysowując do naszego trapezu wysokość otrzymamy następujący szkic:

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości ramienia \(LM\).
Spójrzmy na powstały trójkąt prostokątny \(PLM\). Znamy miarę kąta ostrego leżącego przy przyprostokątnej \(LM\). Szukamy długości przeciwprostokątnej, zatem korzystając z cosinusa zapiszemy:
$$cos60°=\frac{a-b}{x} \\
\frac{1}{2}=\frac{a-b}{x} \quad\bigg/\cdot x \\
\frac{1}{2}x=a-b \quad\bigg/\cdot2 \\
x=2\cdot(a-b)$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz