Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?
Zadanie można policzyć na dwa sposoby.
Wybierając pierwszego gracza dokonujemy wyboru spośród \(10\) zawodników.
Wybierając drugiego gracza dokonamy wyboru już tylko spośród \(9\) zawodników.
To dałoby nam łączną liczbę kombinacji równą \(10\cdot9=90\), ale to niestety nie jest koniec zadania. Musimy jeszcze zauważyć, że w ten sposób niejako zdublowały nam się poszczególne pary. Przykładowo wybór Lewandowski-Grosicki jest tym samym co wybór Grosicki-Lewandowski, a według tego co obliczyliśmy przed chwilą byłyby to dwie oddzielne kombinacje. Dlatego też musimy jeszcze nasze \(90\) kombinacji podzielić na \(2\) i tak oto otrzymamy odpowiedź, że możemy naszych zawodników wybrać na \(45\) sposobów.
$$C_{10}^2=\binom{10}{2}=\frac{10!}{(10-2)!\cdot2!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{8!\cdot2}=\frac{90}{2}=45$$
C. \(45\)
Według mnie nie powinno się dzielić przez 2. Wybór Lewandowski Grosicki a Grosicki Lewandowski to inny sposób (te same osoby, ale inna kolejność – więc sposób inny)
Rozumiem co masz na myśli – tak prawdę mówiąc, to zadanie mogłoby być bardziej precyzyjne ;) To zadanko jest dość stare, w obecnej podstawie programowej byłoby to na pewno lepiej opisane, tak aby nie było wątpliwości :)
nie zgodzę się z tym, ponieważ wybierając np. dwie osoby spośród 10, zakładam, że wybieram je jednocześnie, a więc kolejność tu nie ma znaczenia, trzeba podzielić na 2 bo zdublowały by się pary. Moim zdaniem zadanie jest napisane bardzo dobrze. Pozdrawiam