Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?

\(100\)
\(90\)
\(45\)
\(20\)
Rozwiązanie:

Zadanie można policzyć na dwa sposoby.

I sposób – korzystając z tzw. reguły mnożenia.

Wybierając pierwszego gracza dokonujemy wyboru spośród \(10\) zawodników.
Wybierając drugiego gracza dokonamy wyboru już tylko spośród \(9\) zawodników.
To dałoby nam łączną liczbę kombinacji równą \(10\cdot9=90\), ale to niestety nie jest koniec zadania. Musimy jeszcze zauważyć, że w ten sposób niejako zdublowały nam się poszczególne pary. Przykładowo wybór Lewandowski-Grosicki jest tym samym co wybór Grosicki-Lewandowski, a według tego co obliczyliśmy przed chwilą byłyby to dwie oddzielne kombinacje. Dlatego też musimy jeszcze nasze \(90\) kombinacji podzielić na \(2\) i tak oto otrzymamy odpowiedź, że możemy naszych zawodników wybrać na \(4\)5 sposobów.

II sposób – korzystając ze wzoru na liczbę kombinacji.

$$C_{10}^2=\binom{10}{2}=\frac{10!}{(10-2)!\cdot2!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{8!\cdot2}=\frac{90}{2}=45$$

Odpowiedź:

C. \(45\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.