Przekątna równoległoboku ma długość 10cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt 30°

Przekątna równoległoboku ma długość \(10\) cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt \(30°\). Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

matura z matematyki

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Tak naprawdę cała trudność zadania opiera się na tym, by poprawnie zapisać równanie korzystając z funkcji trygonometrycznych. Korzystając z tangensa możemy zapisać, że:
$$tg30°=\frac{10}{x} \\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{y}{10} \\
y=\frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Odpowiedź

\(y=\frac{10\sqrt{3}}{3}\)

Dodaj komentarz