Maksymalny przedział otwarty, w którym funkcja f(x)=-4x^2+16x-23 jest rosnąca, to

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy naszkicować wykres paraboli. Na pewno ramiona paraboli będą skierowane do dołu, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest ujemny. Całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:



Z rysunku wynika dość wyraźnie, że nasza funkcja będzie rosnąć od minus nieskończoności aż dotrze do wierzchołka. To właśnie w wierzchołku się potem odbije i zacznie maleć. Wniosek z tego taki, że musimy obliczyć współrzędną iksową naszego wierzchołka (potocznie zapisywaną jako \(p\)).

Krok 2. Obliczenie współrzędnej iksowej wierzchołka.
Współrzędną \(p\) obliczymy ze wzoru:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

W naszym przypadku współczynniki wynoszą odpowiednio: \(a=-4, b=16, c=-23\), zatem:
$$p=\frac{-16}{2\cdot(-4)} \\
p=\frac{-16}{-8} \\
p=2$$

Krok 3. Zapisanie przedziału.
Wiemy już, że współrzędna iksowa wierzchołka jest równa \(p=2\), zatem funkcja ta rośnie w przedziale \(x\in(-\infty, 2)\).