Maksymalny przedział otwarty, w którym funkcja f(x)=-4x^2+16x-23 jest rosnąca, to

Maksymalny przedział otwarty, w którym funkcja \(f(x)=-4x^2+16x-23\) jest rosnąca, to:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy naszkicować wykres paraboli. Na pewno ramiona paraboli będą skierowane do dołu, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest ujemny. Całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:

matura z matematyki

Z rysunku wynika dość wyraźnie, że nasza funkcja będzie rosnąć od minus nieskończoności aż dotrze do wierzchołka. To właśnie w wierzchołku się potem odbije i zacznie maleć. Wniosek z tego taki, że musimy obliczyć współrzędną iksową naszego wierzchołka (potocznie zapisywaną jako \(p\)).

Krok 2. Obliczenie współrzędnej iksowej wierzchołka.
Współrzędną \(p\) obliczymy ze wzoru:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

W naszym przypadku współczynniki wynoszą odpowiednio: \(a=-4, b=16, c=-23\), zatem:
$$p=\frac{-16}{2\cdot(-4)} \\
p=\frac{-16}{-8} \\
p=2$$

Krok 3. Zapisanie przedziału.
Wiemy już, że współrzędna iksowa wierzchołka jest równa \(p=2\), zatem funkcja ta rośnie w przedziale \(x\in(-\infty, 2)\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz