Rozwiąż nierówność: \(x^2+8x+15\gt0\).
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Zadanie obliczymy tzw. metodą delty.
Współczynniki: \(a=1,\;b=8,\;c=15\)
$$Δ=b^2-4ac=8^2-4\cdot1\cdot15=64-60=4 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{4}=2$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-8-2}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-8+2}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3$$
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=1\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty \(x=-5\) oraz \(x=-3\) mają niezamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\).
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla \(x\in(-\infty;-5)\cup(-3;+\infty)\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.
Odpowiedź:
\(x\in(-\infty;-5)\cup(-3;+\infty)\)
