Proste o równaniach y=-3x+1/3 oraz y=1/3x-3 przecinają się w punkcie P=(x0,y0)

Aby wyznaczyć współrzędne miejsca przecięcia się dwóch prostych, wystarczy rozwiązać układ równań składający się z równań tych prostych. W związku z tym:
\begin{cases}y=-3x+\frac{1}{3} \\
y=\frac{1}{3}x-3\end{cases}

Korzystając z metody podstawiania możemy zapisać, że:
$$-3x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x-3 \\
-3\frac{1}{3}x=-3\frac{1}{3} \\
x=1$$

Znamy już pierwszą współrzędną, czyli \(x=1\). Aby wyznaczyć drugą, wystarczy do dowolnego z równań (np. pierwszego) podstawić wyznaczona przed chwilą wartość \(x=1\), zatem:
$$y=-3\cdot1+\frac{1}{3} \\
y=-3+\frac{1}{3} \\
y=-2\frac{2}{3}$$

To oznacza, że \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\).

B