Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa:
Równanie okręgu w postaci kanonicznej przybiera postać \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) są współrzędnymi środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to promień okręgu. Nas interesuje odczytanie z tych dwóch równań z treści zadania współrzędnych środków dwóch okręgów, co później pozwoli nam na wyznaczenie długości odcinka między tymi środkami.
Okrąg o równaniu \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) ma zgodnie z tym co wyżej napisaliśmy współrzędne środka okręgu \(S_{1}=(-1;2)\).
Okrąg o równaniu \(x^2+y^2=10\) to tak naprawdę okrąg \((x-0)^2+(y-0)^2=10\), czyli współrzędne jego środka są równe \(S_{2}=(0;0)\).
Znając współrzędne dwóch punktów możemy obliczyć długość odcinka między nimi, korzystając ze wzoru:
$$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2} \\
|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(0-(-1))^2+(0-2)^2} \\
|S_{1}S_{2}|=\sqrt{1^2+(-2)^2} \\
|S_{1}S_{2}|=\sqrt{1+4} \\
|S_{1}S_{2}|=\sqrt{5}$$
A. \(\sqrt{5}\)
