Dany jest ciąg arytmetyczny an. Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem Sn=5n^2-7n

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\). Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem \(S_{n}=5n^2-7n\). Drugi wyraz ciągu jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie sumy dwóch pierwszych wyrazów.
Podstawiając do wzoru \(n=2\) dowiemy się ile wynosi suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu (czyli ile jest równe \(a_{1}+a_{2}\)):
$$S_{n}=5n^2-7n \\
S_{2}=5\cdot2^2-7\cdot2 \\
S_{2}=5\cdot4-7\cdot2 \\
S_{2}=20-14 \\
S_{2}=6$$

Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Podstawiając do wzoru \(n=1\) dowiemy się ile wynosi "suma jednego wyrazu", czyli po prostu ile jest równy pierwszy wyraz (czyli \(a_{1}\)) tego ciągu:
$$S_{1}=5n^2-7n \\
S_{1}=5\cdot1^2-7\cdot1 \\
S_{1}=5\cdot1-7\cdot1 \\
S_{1}=5-7 \\
S_{1}=-2$$

Krok 3. Obliczenie wartości drugiego wyrazu.
Wiemy już, że \(a_{1}+a_{2}=6\) oraz że \(a_{1}=-2\). W związku z tym \(a_{2}\) jest równe:
$$-2+a_{2}=6 \\
a_{2}=8$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz