Liczba niewymiernych rozwiązań równania x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0 jest równa

Liczba niewymiernych rozwiązań równania \(x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0\) jest równa:

\(0\)
\(1\)
\(5\)
\(2\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyznaczenie wszystkich rozwiązań równania.

Równanie mamy przedstawione w postaci iloczynowej, tak więc:
$$x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0 \\
x^2=0 \quad\lor\quad x+5=0 \quad\lor\quad 2x-3=0 \quad\lor\quad x^2-7=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad x=\frac{3}{2} \quad\lor\quad x=\sqrt{7} \quad\lor\quad x=-\sqrt{7}$$

Krok 2. Określenie ilości rozwiązań niewymiernych.

Liczby niewymierne to takie, których nie da się przedstawić w formie ułamka zwykłego, w którym licznik i mianownik byłyby liczbami całkowitymi. W naszym przypadku takimi liczbami będą \(\sqrt{7}\) oraz \(-\sqrt{7}\), tak więc są dwa niewymierne rozwiązania tego równania.

Odpowiedź:

D. \(2\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.