Dany jest wielomian W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12

Dany jest wielomian $W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba $(-2)$ jest pierwiastkiem tego wielomianu. Liczba $k$ jest równa:

A) $2$

B) $4$

C) $6$

D) $8$

Rozwiązanie

Jeżeli liczba $-2$ jest pierwiastkiem tego wielomianu, to znaczy, że podstawiając $x=-2$, wartość tego wielomianu powinna wyjść równa $0$. Skoro tak, to:
$$3\cdot(-2)^3+k\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)-7k+12=0 \\
3\cdot(-8)+k\cdot4-(-24)-7k+12=0 \\
-24+4k+24-7k+12=0 \\
-3k+12=0 \\
-3k=-12 \\
k=4$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest wielomian W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12

Dany jest wielomian \(W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba \((-2)\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Liczba \(k\) jest równa: