Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne \(ABC\) i \(KLM\) przedstawione na rysunku są podobne.

egzamin ósmoklasisty

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
egzamin ósmoklasisty

Spójrzmy na trójkąt \(ABC\). Wiedząc, że przyprostokątna \(AB\) jest połową przeciwprostokątnej \(BC\) możemy wywnioskować, że nasz trójkąt \(ABC\) jest połową trójkąta równobocznego. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają miarę \(60°\), zatem \(|\sphericalangle ABC|=60°\).

Krok 2. Wyznaczenie miar kątów \(ACB\) oraz \(KLM\) i zakończenie dowodzenia.
Skoro suma miar kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to:
$$|\sphericalangle ACB|=180°-90°-60°=30° \\
|\sphericalangle KLM|=180°-90°-60°=30°$$

W ten sposób udało nam się udowodnić, że obydwa trójkąty mają jednakowe miary kątów (30°, 60°, 90°), zatem są one trójkątami podobnymi na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

Odpowiedź

Udowodniono wykorzystując własności trójkątów.

Dodaj komentarz