Liczba a spełniająca warunek 2+√3/a+1=1/2-√3 jest równa

Liczba \(a\) spełniająca warunek \(\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.
Zanim zaczniemy wykonywać obliczenia to musimy jeszcze uwzględnić fakt, że mianownik ułamka musi być różny od zera, zatem:
$$a+1\neq0 \\
a\neq-1$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tego równania dokładnie tak samo jak rozwiązujemy inne równania wymierne (czyli z niewiadomą w mianowniku). Najprościej będzie więc wykonać mnożenie na krzyż:
$$\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}} \\
a+1=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) \\
a+1=4-3 \\
a+1=1 \\
a=0$$

Otrzymany wynik nie jest sprzeczny z założeniami, dlatego ostatecznym rozwiązaniem będzie \(a=0\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz