Skracanie ułamków

Skracanie ułamków zwykłych to czynność, która polega na zapisywaniu ułamka zwykłego w jak najprostszej postaci, czyli takiej w której licznik i mianownik ułamka mają jak najmniejsze wartości. Robi się to za pomocą dzielenia licznika i mianownika przez tą samą liczbę. Wykorzystujemy w tym momencie bardzo ważną własność ułamków, która mówi o tym, że dzieląc lub mnożąc licznik i mianownik przez tą samą liczbę w dalszym ciągu będziemy mieć identyczną wartość.

Żeby móc dokonać skrócenia ułamków zwykłych musimy znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzielić przez tę liczbę zarówno licznik jak i mianownik.

Spójrzmy na poniższe przykłady:

Przykład 1. Skróć ułamek \(\frac{4}{10}\).

Na początek musimy ustalić jaki jest największy wspólny dzielnik (NWD) liczb \(4\) oraz \(10\). Zarówno czwórka jak i dziesiątka są podzielne przez \(2\), zatem możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik właśnie przez dwójkę:
$$\frac{4}{10}=\frac{4:2}{10:2}=\frac{2}{5}$$

Możemy to też rozpisać w następujący sposób:
$$\require{cancel}\frac{4}{10}=\frac{2\cdot\cancel{2}}{5\cdot\cancel{2}}=\frac{2}{5}$$

Z tych obliczeń otrzymaliśmy informację, że \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Bardziej się już skrócić tego ułamka nie da, bo liczby \(2\) oraz \(5\) nie mają wspólnego dzielnika innego niż jedynka, zatem skracanie ułamka możemy uznać za zakończone.

Przykład 2. Skróć ułamek \(\frac{7}{14}\).

Największym wspólnym dzielnikiem liczb \(7\) oraz \(14\) jest \(7\), zatem:
$$\frac{7}{14}=\frac{7:7}{14:7}=\frac{1}{2}$$

Czasami może się okazać, że skracając ułamki nie do końca trafnie określimy jaki jest największy wspólny dzielnik. Nie musimy się tym martwić, zawsze można takie skracanie wykonać kilkukrotnie:

Przykład 3. Skróć ułamek \(\frac{8}{28}\).

Największym wspólnym dzielnikiem liczb \(8\) oraz \(28\) jest \(4\). Musimy więc podzielić licznik i mianownik ułamka właśnie przez czwórkę:
$$\frac{8}{28}=\frac{8:4}{28:4}=\frac{2}{7}$$

Może się jednak zdarzyć, że nie dostrzeżemy tego iż liczby \(8\) oraz \(28\) dzielą się przez \(4\), ale zauważymy że dzielą się przez \(2\). Sprawdźmy co się stanie w takiej sytuacji:
$$\frac{8}{28}=\frac{8:2}{28:2}=\frac{4}{14}$$

Otrzymaliśmy informację, że \(\frac{8}{28}=\frac{4}{14}\). To skrócenie ułamka jest poprawne, ale zazwyczaj powinniśmy dążyć do postaci ułamka nieskracalnego, a przecież ułamek \(\frac{4}{14}\) da się jeszcze skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez \(2\). W związku z tym możemy jeszcze raz dokonać skrócenia ułamka:
$$\frac{4}{14}=\frac{4:2}{14:2}=\frac{2}{7}$$

I dopiero w tym momencie otrzymaliśmy najbardziej pożądaną postać. Wniosek dla nas z tego płynie taki, że po wykonaniu skrócenia ułamka powinniśmy się zawsze przyjrzeć, czy przypadkiem danego ułamka nie da się skrócić jeszcze bardziej, tak aby otrzymać na koniec ułamek nieskracalny.

Podsumowując: Aby skrócić ułamek zwykły do najprostszej postaci należy podzielić licznik i mianownik przez największy wspólny dzielnik (NWD). Jeśli nie uda nam się poprawnie określić jaki jest NWD i po skróceniu ułamka zauważymy, że da się ten ułamek skrócić jeszcze bardziej, to powinniśmy dokonać ponownego skrócenia, tak aby otrzymać ułamek nieskracalny. Szczególnie warto zwracać uwagę na to, czy przypadkiem licznika i mianownika nie da się jeszcze podzielić przez \(3\) (jest to najtrudniejszy do wychwycenia dzielnik).
Pamiętaj! Skracanie ułamków nie zmienia ich ostatecznej wartości. Po skróceniu wartość ułamka pozostaje cały czas taka sama jak przed skróceniem.
Zobacz także: Rozszerzanie ułamków

8
Dodaj komentarz

sensej9000

bardzo pomogło, mama mnie potem pochwaliła

filip

bardzo fajnie to uczy

babka

Super strona.

Alexa06

Dzięki, pomogliście mi w nauce na matematykę!

djgjbv78

idealna strona

mama

bardzo dobra strona

onomatopeja2018

Bardzo przydatne informacje. Strona opracowana wzorowo. Miło i przyjemnie przypomnieć sobie (jako rodzic) elementy matematyki i uczyć swoje dzieci. Pozdrawiam.