Skracanie ułamków zwykłych to czynność, która polega na zapisywaniu ułamka zwykłego w jak najprostszej postaci, czyli takiej w której licznik i mianownik ułamka mają jak najmniejsze wartości. Robi się to za pomocą dzielenia licznika i mianownika przez tą samą liczbę. Wykorzystujemy w tym momencie bardzo ważną własność ułamków, która mówi o tym, że dzieląc lub mnożąc licznik i mianownik przez tą samą liczbę w dalszym ciągu będziemy mieć identyczną wartość.
Spójrzmy na poniższe przykłady:
Na początek musimy ustalić jaki jest największy wspólny dzielnik (NWD) liczb \(4\) oraz \(10\). Zarówno czwórka jak i dziesiątka są podzielne przez \(2\), zatem możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik właśnie przez dwójkę:
$$\frac{4}{10}=\frac{4:2}{10:2}=\frac{2}{5}$$
Możemy to też rozpisać w następujący sposób:
$$\require{cancel}\frac{4}{10}=\frac{2\cdot\cancel{2}}{5\cdot\cancel{2}}=\frac{2}{5}$$
Z tych obliczeń otrzymaliśmy informację, że \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Bardziej się już skrócić tego ułamka nie da, bo liczby \(2\) oraz \(5\) nie mają wspólnego dzielnika innego niż jedynka, zatem skracanie ułamka możemy uznać za zakończone.
Największym wspólnym dzielnikiem liczb \(7\) oraz \(14\) jest \(7\), zatem:
$$\frac{7}{14}=\frac{7:7}{14:7}=\frac{1}{2}$$
Czasami może się okazać, że skracając ułamki nie do końca trafnie określimy jaki jest największy wspólny dzielnik. Nie musimy się tym martwić, zawsze można takie skracanie wykonać kilkukrotnie:
Największym wspólnym dzielnikiem liczb \(8\) oraz \(28\) jest \(4\). Musimy więc podzielić licznik i mianownik ułamka właśnie przez czwórkę:
$$\frac{8}{28}=\frac{8:4}{28:4}=\frac{2}{7}$$
Może się jednak zdarzyć, że nie dostrzeżemy tego iż liczby \(8\) oraz \(28\) dzielą się przez \(4\), ale zauważymy że dzielą się przez \(2\). Sprawdźmy co się stanie w takiej sytuacji:
$$\frac{8}{28}=\frac{8:2}{28:2}=\frac{4}{14}$$
Otrzymaliśmy informację, że \(\frac{8}{28}=\frac{4}{14}\). To skrócenie ułamka jest poprawne, ale zazwyczaj powinniśmy dążyć do postaci ułamka nieskracalnego, a przecież ułamek \(\frac{4}{14}\) da się jeszcze skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez \(2\). W związku z tym możemy jeszcze raz dokonać skrócenia ułamka:
$$\frac{4}{14}=\frac{4:2}{14:2}=\frac{2}{7}$$
I dopiero w tym momencie otrzymaliśmy najbardziej pożądaną postać. Wniosek dla nas z tego płynie taki, że po wykonaniu skrócenia ułamka powinniśmy się zawsze przyjrzeć, czy przypadkiem danego ułamka nie da się skrócić jeszcze bardziej, tak aby otrzymać na koniec ułamek nieskracalny.
bardzo pomogło, mama mnie potem pochwaliła
bardzo fajnie to uczy
Super strona.
Dzięki, pomogliście mi w nauce na matematykę!
Najlepsza strona
idealna strona
bardzo dobra strona
Bardzo przydatne informacje. Strona opracowana wzorowo. Miło i przyjemnie przypomnieć sobie (jako rodzic) elementy matematyki i uczyć swoje dzieci. Pozdrawiam.
Wielkie dzięki za miłe słowa! :)
Ja często rozwiązuję na waszej stronie zadania z matmy i powiem szczerze to jest fajna strona z zadaniami nawet dla takich uczniów którzy są w matematyce w poziomie 4,5 klasy (to mój poziom)
Ja to umiem już od chyba listopada :D
Bardzo przydatne.Dzięki właśnie tej stronie nauczyłam się na matematykę.Teraz tylko czekać na ocenę. ~Lilija
Super dziękuję za pomoc! :)
bardzo pomogło dziękuje
Ta strona jest bardzo fajna, pomogła mi zdobyć lepsze oceny !