Skracanie ułamków zwykłych to czynność, która dąży do uzyskania ułamka zwykłego w jak najprostszej postaci. Robi się to za pomocą dzielenia licznika i mianownika przez tą samą wartość. Wykorzystujemy w tym momencie bardzo ważną własność ułamków, która mówi o tym, że dzieląc lub mnożąc licznik i mianownik przez tą samą liczbę w dalszym ciągu będziemy mieć identyczną wartość.
Żeby móc dokonać skrócenia ułamków zwykłych musimy znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzielić przez tę liczbę zarówno licznik jak i mianownik. Spójrzmy na poniższe przykłady:
Chcemy skrócić ułamek \(\frac{4}{10}\). NWD 4 i 10 wynosi 2 (bo jedynym i jednocześnie najwięszym wspólnym dzielnikiem 4 i 10 jest właśnie 2). To oznacza, że chcąc skrócić ułamek musimy licznik i mianownik podzielić przez 2.
$$\frac{4}{10} = \frac{4:2}{10:2} = \frac{2}{5}$$
Możemy to też rozpisać w następujący sposób:
$$\require{cancel}\frac{4}{10} = \frac{2 \cdot \cancel2}{5 \cdot \cancel2} = \frac{2}{5}$$
Czasami jednak może się okazać, że skracając ułamki nie do końca trafnie określimy jaki jest największy wspólny dzielnik. Nic się nie martw, zawsze można takie skracanie wykonać kilkukrotnie:
$$\frac{8}{28} = \frac{8 : 2}{28 : 2} = \frac{4}{14} = \frac{4 :2}{14:2} = \frac{2}{7}$$
Można to też przedstawić w taki sposób:
$$\require{cancel}\frac{8}{28} = \frac{4 \cdot \cancel2}{14 \cdot \cancel2} = \frac{4}{14} = \frac{2 \cdot \cancel2}{7 \cdot \cancel2} = \frac{2}{7}$$
Pamiętaj! Aby skrócić ułamek zwykły do najprostszej postaci należy podzielić licznik i mianownik przez największy wspólny dzielnik (NWD). Jeśli w wyniku skrócenia ułamka widzisz, że dalej można go skrócić, to powinieneś dokonać ponownego skrócenia. Szczególnie zwracaj uwagę na to, czy przypadkiem licznika i mianownika nie da się jeszcze podzielić przez 3 (jest to najtrudniejszy do wychwycenia dzielnik).
Pamiętaj! Skracanie ułamków nie zmienia ich ostatecznej wartości. Po skróceniu wartość ułamka pozostaje cały czas taka sama jak przed skróceniem.
bardzo pomogło, mama mnie potem pochwaliła
bardzo fajnie to uczy
Super strona.
Dzięki, pomogliście mi w nauce na matematykę!
idealna strona