Skracanie ułamków

Na początek musimy ustalić jaki jest największy wspólny dzielnik (NWD) liczb \(4\) oraz \(10\). Zarówno czwórka jak i dziesiątka są podzielne przez \(2\), zatem możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik właśnie przez dwójkę:
$$\frac{4}{10}=\frac{4:2}{10:2}=\frac{2}{5}$$

Możemy to też rozpisać w następujący sposób:
$$\require{cancel}\frac{4}{10}=\frac{2\cdot\cancel{2}}{5\cdot\cancel{2}}=\frac{2}{5}$$

Z tych obliczeń otrzymaliśmy informację, że \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Bardziej się już skrócić tego ułamka nie da, bo liczby \(2\) oraz \(5\) nie mają wspólnego dzielnika innego niż jedynka, zatem skracanie ułamka możemy uznać za zakończone.

Największym wspólnym dzielnikiem liczb \(7\) oraz \(14\) jest \(7\), zatem:
$$\frac{7}{14}=\frac{7:7}{14:7}=\frac{1}{2}$$

Największym wspólnym dzielnikiem liczb \(8\) oraz \(28\) jest \(4\). Musimy więc podzielić licznik i mianownik ułamka właśnie przez czwórkę:
$$\frac{8}{28}=\frac{8:4}{28:4}=\frac{2}{7}$$

Może się jednak zdarzyć, że nie dostrzeżemy tego iż liczby \(8\) oraz \(28\) dzielą się przez \(4\), ale zauważymy że dzielą się przez \(2\). Sprawdźmy co się stanie w takiej sytuacji:
$$\frac{8}{28}=\frac{8:2}{28:2}=\frac{4}{14}$$

Otrzymaliśmy informację, że \(\frac{8}{28}=\frac{4}{14}\). To skrócenie ułamka jest poprawne, ale zazwyczaj powinniśmy dążyć do postaci ułamka nieskracalnego, a przecież ułamek \(\frac{4}{14}\) da się jeszcze skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez \(2\). W związku z tym możemy jeszcze raz dokonać skrócenia ułamka:
$$\frac{4}{14}=\frac{4:2}{14:2}=\frac{2}{7}$$

I dopiero w tym momencie otrzymaliśmy najbardziej pożądaną postać. Wniosek dla nas z tego płynie taki, że po wykonaniu skrócenia ułamka powinniśmy się zawsze przyjrzeć, czy przypadkiem danego ułamka nie da się skrócić jeszcze bardziej, tak aby otrzymać na koniec ułamek nieskracalny.