Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę $1040 zł$. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach $20 zł$, $50 zł$ oraz $100 zł$. Banknotów $100$-złotowych było dwa razy więcej niż $50$-złotowych, a banknotów $20$-złotowych było o $2$ mniej niż $50$-złotowych.

Niech $x$ oznacza liczbę banknotów $50$-złotowych, a $y$ – liczbę banknotów $20$-złotowych, które otrzymał ten klient. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb $x$ i $y$ to:

A. $\begin{cases}
20y+50x+100\cdot2x=1040 \\
y=x-2
\end{cases}$

B. $\begin{cases}
20y+50x+50x\cdot2=1040 \\
y=x-2
\end{cases}$

C. $\begin{cases}
20y+50x+100\cdot2x=1040 \\
x=y-2
\end{cases}$

D. $\begin{cases}
20y+50x+50x\cdot2=1040 \\
x=y-2
\end{cases}$

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Z treści zadania wynika, że:
$x$ - liczba banknotów $50zł$
$2x$ - liczba banknotów $100zł$
$y$ - liczba banknotów $20zł$

To oznacza, że:
$50x$ - wartość wyrażona banknotami $50zł$
$100\cdot2x$ - wartość wyrażona banknotami $100zł$
$20y$ - wartość wyrażona banknotami $20zł$

Krok 2. Ułożenie pierwszego równania.
Pierwsze równanie opiera się na sumie wypłaty. Skoro suma wypłaty wynosi $1040zł$, to bazując na oznaczeniach z kroku pierwszego, możemy stwierdzić, że pierwszym równaniem jakie ułożymy będzie:
$$20y+50x+100\cdot2x=1040$$

Krok 3. Ułożenie drugiego równania.
Drugie równanie to zależność między banknotami o nominale $20zł$ i $50zł$. Banknotów $20$-złotowych (oznaczonych jako $y$) było o $2$ mniej niż $50$-złotowych (oznaczonych jako $x$), czyli:
$$y=x-2$$

To oznacza, że pasującym układem równań będzie ten z pierwszej odpowiedzi.

Zadania

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł

Rozwiązanie

Odpowiedź