Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2018\) i podzielnych przez \(5\)?

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie ciągu arytmetycznego.
Możemy zauważyć, że liczby mniejsze od \(2018\) i podzielne przez \(5\) tworzą następujący ciąg arytmetyczny:
$$1000, 1005, 1010,...,2010, 2015$$

O tym ciągu możemy powiedzieć, że:
$$a_{1}=1000 \\
a_{n}=2015 \\
r=5$$

Krok 2. Obliczenie ilości wyrazów ciągu arytmetycznego.
Musimy ustalić ile jest jest wyrazów w naszym ciągu, czyli musimy obliczyć \(n\). W związku z tym korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
2015=1000+(n-1)\cdot5 \\
2015=1000+5n-5 \\
5n=1020 \\
n=204$$

Odpowiedź

D

2 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Koragg

Wypisałem wszystkie liczby od 1000 do 2015 i wyszło ich 26 :)