Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy \(3:2\) . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \(12cm^3\).

matura z matematyki



Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z treści zadania wynika, że stosunek wysokości tych stożków jest równy \(3:2\), czyli możemy zapisać, że mały stożek ma wysokość równą \(2x\), natomiast duży stożek ma wysokość \(3x\).
matura z matematyki

Możemy nawet obrazowo powiedzieć, że wysokość dużego stożka jest \(1,5\) raza większa od wysokości małego stożka.

Krok 2. Obliczenie objętości dużego stożka.
Objętość stożka obliczylibyśmy ze wzoru:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$

Jeden i drugi stożek mają to same pole podstawy. To co je różni to jedynie wysokość. Skoro wysokość dużego stożka jest \(1,5\) raza większa od wysokości małego stożka, a obie bryły mają jednakową podstawę, to objętość dużego stożka musi być \(1,5\) raza większa od objętości małego stożka. W związku z tym:
$$V_{d}=1,5\cdot12cm^3 \\
V_{d}=18cm^3$$

Krok 3. Obliczenie sumy objętości małego i dużego stożka.
Na koniec musimy zsumować objętości małego i dużego stożka:
$$V=12cm^3+18cm^3=30cm^3$$

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments