Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe:
\((4x+3)(x+3)\)
\((2x-3)(2x+3)\)
\((2x-3)(2x-3)\)
\((x-3)(4x-3)\)
Rozwiązanie:
Musimy sprawdzić które z wyrażeń przedstawionych w odpowiedziach \(ABCD\) da nam tą samą wartość co wyrażenie z treści zadania. Jeśli dość sprawnie posługujemy się wzorami skróconego mnożenia, to z pewnością zauważymy że \((2x-3)^2=4x^2-12x+9\), więc od razu można byłoby zaznaczyć trzecią odpowiedź. Jeśli jednak nie dostrzegamy tej zależności lub jeśli nie pamiętamy o tych wzorach, to najprościej będzie wymnożyć poszczególne wyrażenia:
A. \((4x+3)(x+3)=4x^2+12x+3x+9=4x^2+15x+9\)
B. \((2x-3)(2x+3)=4x^2+6x-6x-9=4x^2-9\)
C. \((2x-3)(2x-3)=4x^2-6x-6x+9=4x^2-12x+9\)
D. \((x-3)(4x-3)=4x^2-3x-12x+9=4x^2-15x+9\)
Pasującą odpowiedzią jest więc tylko trzecia.
Odpowiedź:
C. \((2x-3)(2x-3)\)
