Procenty (podstawy) – Sprawdzian – Klasa 7

Możemy mieć więcej niż \(100\%\) podwyżki ceny. Przykładowo wzrost ceny z \(50zł\) do \(150zł\), to wzrost o \(200\%\). Nie możemy mieć natomiast więcej niż \(100\%\) obniżki ceny, tak samo jak kakao w czekoladzie nie może być więcej niż \(100\%\).

Skoro Kasia wydała \(\frac{3}{4}\) swoich oszczędności, to znaczy że wydała \(75\%\) zawartości skarbonki. Zostało jej więc \(100\%-75\%=25\%\).

$$0,018\cdot100\%=1,8\%$$
Jeśli wolisz działać na ułamkach zwykłych, to możemy to zapisać w taki sposób:
$$\frac{18}{1000}\cdot100\%=\frac{18}{10}\%=1,8\%$$

Poprawnym obliczeniem tego zadania jest:
$$\frac{40}{20}\cdot100\%=2\cdot100\%=200\%$$
Poza tym zadanie można wziąć na logikę, bo skoro liczba \(40\) jest dwa razy większa od \(20\), to znaczy że stanowi jej \(200\%\).

To zdanie jest nieprawdą i jest to jedna z najważniejszych rzeczy jakie poznajemy w dziale procentów. Wielu osobom błędnie wydaje się, że skoro mieliśmy obniżkę ceny o \(20\%\), a potem podwyżkę o \(20\%\), to sytuacja wróciła do punktu wyjścia. To błąd! Dlaczego? Obniżka o \(20\%\) następuje z pełnej kwoty, natomiast podwyżka o \(20\%\) jest już z kwoty obniżonej (czyli niższej). Spójrz:

Jeśli bluza kosztuje \(100zł\) i obniżymy jej cenę o \(20\%\) to nowa cena wyniesie \(80zł\).
Teraz jeśli podwyższymy jej cenę o \(20\%\), to podwyżka jest od kwoty \(80zł\), a więc nowa cena bluzy wyniesie \(1,2\cdot80zł=96zł\).

To samo możemy pokazać na niewiadomej \(x\):
\(x\) - pierwotna cena bluzy
\(0,8x\) - cena bluzy po obniżce
\(1,2\cdot0,8x=0,96x\) - cena bluzy po podwyżce

Widzimy wyraźnie, że nowa cena towaru po tych zmianach jest inna niż była na starcie. Co więcej - na podstawie obliczeń z wartością \(x\) jesteśmy w stanie stwierdzić, że niezależnie od tego ile dany towar kosztował na początku, to po obniżce o \(20\%\) i podwyżce o \(20\%\) jego nowa cena jest zawsze \(4\%\) niższa od pierwotnej (bo otrzymaliśmy wartość \(0,96x\)).

Obliczmy sobie ile to jest \(450\%\) z liczby \(10\), a będzie to:
$$10\cdot450\%=45$$
Skoro nasza liczba ma być o \(450\%\) większa od \(10\), to wartość którą przed chwilą obliczyliśmy należy dodać do \(10\), a więc szukaną liczbą jest:
$$10+45=55$$
Bardzo często popełnianym błędem jest to, że nie dodajemy na koniec tej dziesiątki. Pewnie też część z Was nie jest w ogóle przekonana dlaczego należy tak zrobić, więc spójrz na bardzo prostą analogię:

Jaka liczba jest o \(50\%\) większa od \(10\)? Oczywiście \(15\).
Jaka liczba jest o \(100\%\) większa od \(10\)? Oczywiście \(20\).
Jaka liczba jest o \(200\%\) większa od \(10\)? Będzie to \(30\).
Jaka liczba jest o \(400\%\) większa od \(10\)? Analogicznie będzie to \(50\).
Jaka liczba jest o \(450\%\) większa od \(10\)? Będzie to więc \(55\).

To oznacza, że zdanie jest prawdą.

Prawidłowa jest odpowiedź druga. Punkt procentowy i procenty to pojęcia, których bardzo często używamy zamiennie, choć znaczą coś innego.

Wzrost o \(5\) p.p oznacza, że mamy wzrost np. z \(20\%\) na \(25\%\).

A dlaczego wzrost o \(5\%\) z \(20\%\) to \(21\%\)?
Wzrost o \(5\%\) z dotychczasowych \(20\%\) oznacza wzrost o \(\frac{1}{20}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{100}=1\%\), a więc \(20\%+1\%=21\%\).

Musimy obliczyć ile to jest \(65\%\) z \(90\), a więc:
$$\frac{65}{100}\cdot90=58,5$$
W treści zadania mamy wyraźną informację, że nie ma w teście punktów cząstkowych, a to oznacza, że potrzebujemy zdobyć minimum \(59\) punktów, bo przecież \(58\) nie zapewni nam zdania egzaminu.