Dany jest nieskończony ciąg geometryczny an, w którym a3=1 i a4=2/3. Wtedy

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{3}=1\) i \(a_{4}=\frac{2}{3}\). Wtedy:

\(a_{1}=\frac{2}{3}\)
\(a_{1}=\frac{4}{9}\)
\(a_{1}=\frac{3}{2}\)
\(a_{1}=\frac{9}{4}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie parametru \(q\).

Znamy trzeci i czwarty wyraz ciągu geometrycznego, więc bez problemu obliczymy wartość \(q\):
$$q=\frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{1}=\frac{2}{3}$$

Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu ciągu.

Wartość pierwszego wyrazu ciągu obliczymy za pomocą wzoru:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$

Wartość \(q\) już znamy, więc teraz podstawmy do tego wzoru np. trzeci wyraz tego ciągu (wtedy \(n=3\)) i w ten sposób obliczymy wartość \(a_{1}\). Równie dobrze możemy podstawić wartość czwartego wyrazu, wtedy \(n=4\).

Tak więc:
$$a_{3}=a_{1}\cdot q^{3-1} \\
1=a_{1}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{2} \\
1=a_{1}\cdot\frac{4}{9} \quad\bigg/\cdot\frac{9}{4} \\
a_{1}=\frac{9}{4}$$

Odpowiedź:

D. \(a_{1}=\frac{9}{4}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.