Proste o równaniach y=-5/4x-2 oraz y=4/2m-1x+1 są prostopadłe

Proste o równaniach $y=-\frac{5}{4}x-2$ oraz $y=\frac{4}{2m-1}x+1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że:

A. $m=\frac{21}{10}$

B. $m=-\frac{11}{10}$

C. $m=-2$

D. $m=3$

Rozwiązanie

Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$. Pierwsza prosta ma współczynnik $a=-\frac{5}{4}$ natomiast druga prosta ma $a=\frac{4}{2m-1}$. To oznacza, że:
$$-\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{2m-1}=-1 \\
-\frac{5}{2m-1}=-1 \\
-5=-1\cdot(2m-1) \\
-5=-2m+1 \\
-6=-2m \\
m=3$$

Zadania

Proste o równaniach y=-5/4x-2 oraz y=4/2m-1x+1 są prostopadłe

Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że:

Rozwiązanie

Odpowiedź