Dany jest ciąg geometryczny an, określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2

Krok 1. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Iloraz ciągu geometrycznego obliczymy dzieląc np. wartość drugiego wyrazu przez wartość pierwszego wyrazu:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\
q=2$$

Krok 2. Zapisanie wzoru ciągu geometrycznego.
Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego \(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\) możemy zapisać, że:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\
a_{n}=\sqrt{2}\cdot2^{n-1} \\
a_{n}=\sqrt{2}\cdot2^{n}\cdot2^{-1} \\
a_{n}=\sqrt{2}\cdot2^{n}\cdot\frac{1}{2} \\
a_{n}=\frac{\sqrt{2}\cdot2^{n}}{2}$$

Niestety takiego wzoru w odpowiedziach nie mamy, dlatego musimy doprowadzić ten zapis do innej postaci. Widzimy, że w liczniku powinniśmy mieć \(2^n\) i taka sytuacja jest tylko w odpowiedzi B. Aby osiągnąć taki zapis jak w tej odpowiedzi musimy wykonać dość nietypowe (bo prowadzące do pierwiastka w mianowniku) mnożenie licznika i mianownika przez \(\sqrt{2}\).
$$a_{n}=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot2^{n}}{2\cdot\sqrt{2}} \\
a_{n}=\frac{2\cdot2^{n}}{2\cdot\sqrt{2}} \\
a_{n}=\frac{2^{n}}{\sqrt{2}}$$