Liczba odwrotna i przeciwna

W tym temacie powiemy sobie czym jest liczba odwrotna oraz liczba przeciwna i podamy sobie kilka problematycznych przykładów związanych z tymi liczbami.

Liczba odwrotna powstaje poprzez zamianę miejscami licznika i mianownika. To oznacza, że zanim odwrócimy liczbę to musimy mieć ją zapisaną w postaci ułamka zwykłego.

Liczby odwrotne przydają się przede wszystkim podczas wykonywania dzielenia ułamków, bowiem istnieje zasada, że „dzielenie to mnożenie przez odwrotność” i to właśnie tutaj najczęściej będziemy korzystać z liczb odwrotnych.

Przykład 1. Zapisz liczbę odwrotną do \(\frac{3}{4}\).
Aby zapisać liczbę odwrotną, to musimy zamienić miejscami licznik z mianownikiem. Możemy więc powiedzieć, że liczbą odwrotną będzie w takim razie \(\frac{4}{3}\). Otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy, zatem możemy (choć nie musimy) zamienić ten ułamek na liczbę mieszaną i zapisać, że to będzie równe \(1\frac{1}{3}\).
Przykład 2. Zapisz liczbę odwrotną do \(-\frac{3}{7}\).
Choć pojawił nam się tutaj minus przed ułamkiem, to tok postępowania jest cały czas taki sam. Musimy zamienić miejscami licznik z mianownikiem, zatem liczba odwrotną do \(-\frac{3}{7}\) będzie \(-\frac{7}{3}\). I tu ponownie możemy (choć nie musimy) zapisać, że to będzie równe \(-2\frac{1}{3}\).
Przykład 3. Zapisz liczbę odwrotną do \(2\frac{1}{5}\).
Zanim odwrócimy tę liczbę to musimy zapisać, że \(2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\). Dopiero teraz będziemy mogli zamienić miejscami licznik z mianownikiem. Możemy więc zapisać, że liczbą odwrotną do \(2\frac{1}{5}\) będzie \(\frac{5}{11}\).
Przykład 4. Zapisz liczbę odwrotną do \(5\).
Wbrew pozorom ten przykład sprawia sporo problemów, no bo jak tutaj zamienić miejscami licznik z mianownikiem, skoro nie mamy żadnego ułamka? Wystarczy pamiętać, że \(5\) to tak naprawdę \(\frac{5}{1}\). W związku z tym liczbą odwrotną do piątki będzie ułamek \(\frac{1}{5}\).
Przykład 5. Wykonaj dzielenie \(\frac{4}{5}:\frac{3}{10}\).
Aby podzielić przez siebie te dwa ułamki musimy wykonać tak zwane „mnożenie przez odwrotność”, czyli możemy zastąpić to dzielenie mnożeniem w momencie, gdy odwrócimy ułamek \(\frac{3}{10}\). Odwrotnością ułamka \(\frac{3}{10}\) jest \(\frac{10}{3}\), zatem:
$$\require{cancel}
\frac{4}{5}:\frac{3}{10}=\frac{4}{\cancel{5}}\cdot\frac{\cancelto{2}{10}}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$$

Liczba przeciwna powstaje poprzez zmianę znaku na przeciwny (czyli z ujemnej liczby robi się dodatnia, a z dodatniej liczby robi się ujemna).

Przykład 6. Zapisz liczbę przeciwną do \(7\).
Liczbą przeciwną do \(7\) będzie \(-7\).
Przykład 7. Zapisz liczbę przeciwną do \(-4\frac{1}{3}\).
Liczbą przeciwną do \(-4\frac{1}{3}\) będzie \(4\frac{1}{3}\).

Dodaj komentarz