Wzory skróconego mnożenia – zadania maturalne

Wzory skróconego mnożenia - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Wyrażenie \(x(x-1)(x+1)\) jest równe:

Zadanie 2. (1pkt) Kwadrat liczby \(x=2-\sqrt{3}\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Kwadrat liczby \(x=5+2\sqrt{3}\) jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Dla pewnych liczb \(a\) i \(b\) zachodzą równości: \(a^2-b^2=200\) i \(a+b=8\). Dla tych liczb \(a\) i \(b\) wartość wyrażenia \(a-b\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Wielomian \(4x^2-100\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \((3-\sqrt{2})^2+4(2-\sqrt{2})\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe:

Zadanie 8. (1pkt) Wielomian \(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi:

Zadanie 9. (1pkt) Wyrażenie \(3a^2-12ab+12b^2\) może być przekształcone do postaci:

Zadanie 10. (1pkt) Wartość wyrażenia \((a+5)^2\) jest większa od wartości wyrażenia \((a^2+10a)\) o:

Zadanie 11. (1pkt) Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla:

Zadanie 12. (1pkt) Różnica \(50001^2-49999^2\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Równość \((x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\) jest:

Zadanie 14. (1pkt) Wyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe:

Zadanie 15. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(a\gt0\) i \(b\gt0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).

Zadanie 16. (2pkt) Uzasadnij, że jeśli \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2\), to \(ad=bc\).

Zadanie 17. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\).

Zadanie 18. (1pkt) Najmniejsza wartość wyrażenia \((x-y)(x+y)\) dla \(x,y\in\{2,3,4\}\) jest równa:

Zadanie 19. (2pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(a+b=1\) i \(a^2+b^2=7\), to \(a^4+b^4=31\).

Zadanie 20. (2pkt) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).

Zadanie 21. (2pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y,z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le0\).

Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\).

18 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
snorta

Mam pytanie, dlaczego w zadaniu drugim √3 już we zworze nie jest z minusem? zanim zrobi się z tego wzór skróconego mnożenia jest (2–√3)

MedCaroline02

Czy w zadaniu 20 można w zadaniu można wziąć zamiast n, n + 1 i n + 2—- n, n-1 i n+1? Wtedy w wyniku wyszło 3n^2 + 2.

pyt

Dlaczego w zdaniu 19. 2ab=-6 podniesiono obustronnie do kwadratu skoro nie wiadomo jaki znak ma lewa strona?

Xiahou_Dun

Czy znajomość wzorów skróconego mnożenia jest niezbędna? Mam na mysli to, że czasami łatwo jest się w nich zagubić tak jak mówiłeś w filmiku. Czy nie wystarczy wiedzieć, iż przykładowo taki kwadrat sumy jak (a+b), można policzyć na piechotkę (tak mówi moja nauczycielka:) czyli (a+b)×(a+b) i każdą liczbę z pierwszego nawiasu pomnożyć przez liczby z drugiego nawiasu a potem je uporządkować. Z góry dziękuję za odpowiedź :).

anka1nina

Zadanie 15. Nie umie dojść do rozwiązania jak pozbyliśmy się na samym początku pierwiastka. Pomnożenie obu stron przez jego własny pierwiastek jest dozwolone? czyli lewą stronę mnożymy przez pierwiastek a^2+b, a prawą przez pierwiastek a+b^2? Bo jeśli chcielibyśmy się pozbyć pierwiastka po prostu go wykreślając to przecież np. podstawiając na logikę podstawiając pod litery liczby to nam nie wyjdą takie same cyfry pierwiastkując je. Drugie pytanie do tego zadania. Wiem że to prawidłowe, wiem że tak się robiło ale akurat to była jedyna z nielicznych rzecz z algebry która u mnie kulała. Krok 2 na samym końcu. Jak wyciągnąć te… Czytaj więcej »

Kamila1909

W zadaniu 9 pogubiłam się..nie mam pojęcia jak w nawiasie znalazły się czwórki..

Tomekxd321

Czy jeśli w zadaniu 17 otrzymałem wynik 1≤2 to jest to poprawna odpowiedź?

a

czy w zadaniu 18 minus nie powinien zniknąć, skoro y jest do kwadratu?

Erdesia

W zad.3 skąd z czego wynika 4 x 3?