Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A

Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą \(k\) a cięciwą \(AB\) jest równa \(50°\). Punkt \(C\) leży na okręgu. Kąt \(\sphericalangle BCA\) jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej.

Miara kąta \(\sphericalangle BCA\) jest równa:

A. \(100°\)

B. \(80°\)

C. \(50°\)

D. \(40°\)

Rozwiązanie

W tym zadaniu tak naprawdę nie musimy niczego liczyć. Istota zadania polega na tym, aby skorzystać z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą.

Z rysunku wynika, że styczna tworzy z cięciwą \(AB\) kąt \(50°\). Kąt \(BCA\) jest kątem wpisanym w okrąg, który oparty jest właśnie na cięciwie \(AB\). Taka sytuacja oznacza, że kąt \(BCA\) będzie miał także \(50°\).
matura z matematyki

Odpowiedź