Z kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego kwadratu

Z kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego kwadratu (rysunek I). Z odciętych trójkątów ułożono trójkąt \(ABC\) (rysunek II).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań.

Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny i równoramienny.
Pole trójkąta \(ABC\) jest połową pola kwadratu.
Rozwiązanie

egzamin ósmoklasisty

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą, faktycznie kąt \(ACB\) jest kątem prostym (jest to po prostu narożnik kwadratu), a boki tego trójkąta mają ramiona tej samej długości.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest także prawdą, co widać w momencie gdy podzielimy sobie wewnętrzny kwadrat z rysunku pierwszego. Widzimy wyraźnie, że kwadrat składa się z ośmiu małych przystających trójkątów, natomiast trójkąt \(ABC\) ma tych małych trójkątów dwa razy mniej, przez co jego pole jest również dwa razy mniejsze od pola kwadratu.
egzamin ósmoklasisty

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments