Ciąg arytmetyczny an jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu

Ciąg arytmetyczny \(a_{n}\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3}+a_{5}=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{3}=a_{1}+2r \\
a_{5}=a_{1}+4r$$

Podstawiając te dane do sumy z treści zadania, otrzymamy:
$$a_{3}+a_{5}=58 \\
a_{1}+2r+a_{1}+4r=58 \\
2a_{1}+6r=58 \quad\bigg/:2 \\
a_{1}+3r=29$$

\(a_{1}+3r\) to nic innego jak wartość czwartego wyrazu, stąd też \(a_{4}=29\).

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments