Ciąg arytmetyczny an jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu

Ciąg arytmetyczny $a_{n}$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_{3}+a_{5}=58$. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

A. $28$

B. $29$

C. $33$

D. $40$

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{3}=a_{1}+2r \\
a_{5}=a_{1}+4r$$

Podstawiając te dane do sumy z treści zadania, otrzymamy:
$$a_{3}+a_{5}=58 \\
a_{1}+2r+a_{1}+4r=58 \\
2a_{1}+6r=58 \quad\bigg/:2 \\
a_{1}+3r=29$$

$a_{1}+3r$ to nic innego jak wartość czwartego wyrazu, stąd też $a_{4}=29$.

Odpowiedź

Zadania

Ciąg arytmetyczny an jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu

Ciąg arytmetyczny \(a_{n}\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3}+a_{5}=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Rozwiązanie