Ciąg an jest określony wzorem an=(-1)^n*n/n+1 dla n≥1. Iloczyn a1*a2*a3 jest równy

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot\frac{n}{n+1}\) dla \(n\ge1\). Iloczyn \(a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}\) jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego, drugiego oraz trzeciego wyrazu.
Podstawiając do wzoru ciągu odpowiednio \(n=1\), \(n=2\) oraz \(n=3\) otrzymamy:
$$a_{1}=(-1)^1\cdot\frac{1}{1+1}=-1\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{2} \\
a_{2}=(-1)^2\cdot\frac{2}{2+1}=1\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{3} \\
a_{3}=(-1)^3\cdot\frac{3}{3+1}=-1\cdot\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Krok 2. Obliczenie iloczynu trzech pierwszych wyrazów.
Zgodnie z treścią zadania musimy obliczyć iloczyn trzech pierwszych wyrazów, których wartości przed chwilą wyznaczyliśmy, zatem:
$$-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz