Wiadomo, że tg alfa=5 i alfa jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie W=sin alfa-cos alfa/sin alfa+cos alfa

Wiadomo, że \(tgα=5\) i \(α\) jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie \(W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\) ma wartość:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie zależności między sinusem i cosinusem.
Wiedząc, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy zapisać, że:
$$tgα=5 \\
\frac{sinα}{cosα}=5 \\
sinα=5cosα$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości całego wyrażenia.
Podstawiając \(sinα=5cosα\) do naszego wyrażenia otrzymamy:
$$W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα} \\
W=\frac{5cosα-cosα}{5cosα+cosα} \\
W=\frac{4cosα}{6cosα} \\
W=\frac{4}{6} \\
W=\frac{2}{3}$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz