Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zgodnie z treścią zadania mamy następujące dwie figury

matura z matematyki

Krok 2. Zapisanie pól powierzchni obydwu figur.
Pole kwadratu jest równe:
$$P_{k}=a^2$$

Pole rombu jest równe:
$$P_{r}=a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot sinα \\
P_{r}=2a^2\cdot sinα$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(α\).
Z treści zadania wynika, że pola kwadratu oraz rombu są sobie równe, zatem:
$$P_{k}=P_{r} \\
a^2=2a^2\cdot sinα \\
1=2\cdot sinα \\
sinα=\frac{1}{2}$$

Z tablic matematycznych możemy odczytać, że sinus przyjmuje wartość \(\frac{1}{2}\) dla kąta \(30°\) i to jest też nasza końcowa odpowiedź.

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz