W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:
\(8\)
\(2\)
\(\frac{1}{8}\)
\(-\frac{1}{2}\)
Rozwiązanie:
W tym zadaniu musimy obliczyć wartość ilorazu \(q\), a do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
Korzystając z tego wzoru możemy podstawić podstawić nasze dane z zadania i otrzymamy:
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\
a_{4}=a_{1}\cdot q^{3} \\
\frac{a_{4}}{a_{1}}=q^{3} \\
q^{3}=\frac{24}{3} \\
q^{3}=8 \\
q=2$$
Odpowiedź:
B. \(2\)
