Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Na podstawie $AB$ tego trójkąta leży punkt $D$, taki że $|AD|=|CD|$, $|BC|=|BD|$ oraz $\sphericalangle BCD=72°$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt $ACD$ ma miarę:

A. $38°$

B. $36°$

C. $42°$

D. $40°$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta $CDB$.
Spójrzmy na trójkąt $DBC$. Z treści zadania możemy wywnioskować, że jest to trójkąt równoramienny, ponieważ $|BC|=|BD|$. Skoro tak, to kąty przy podstawie $DC$ mają jednakową miarę, a to oznacza, że:
$$|\sphericalangle CDB|=72°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta $ADC$.
Kąt $ADC$ oraz obliczony przed chwilą $CDB$ to kąty przyległe, czyli takie których suma miar jest równa $180°$. Możemy więc zapisać, że:
$$|\sphericalangle ADC|=180°-72°=108°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta $ACD$.
Teraz spójrzmy na trójkąt $ADC$. To także jest trójkąt równoramienny, bowiem $|AD|=|CD|$. Skoro tak, to kąty przy podstawie $AC$ muszą mieć jednakową miarę. Wiemy już, że kąt $ADC$ ma miarę $108°$, czyli na dwa kąty przy podstawie $AC$ zostaje nam: $180°-108°=72°$. Skoro kąty przy podstawie $AC$ muszą być jednakowej miary to:
$$|\sphericalangle ACD|=72°:2=36°$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Na podstawie \(AB\) tego trójkąta leży punkt \(D\), taki że \(|AD|=|CD|\), \(|BC|=|BD|\) oraz \(\sphericalangle BCD=72°\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(ACD\) ma miarę: