Wykaż, że jeżeli \(c\lt0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie delty.
Najprościej to zadanie udowodnimy pomocą delty.
Współczynniki: \(a=1,\;b=b,\;c=c\)
$$Δ=b^2-4ac=b^2-4c$$
Krok 2. Analiza otrzymanej delty.
Wartość \(b^2\) jest zawsze dodatnia (lub równa zero), bo każda liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia (lub równa zero).
Wartość \(4c\) będzie zawsze ujemna, bo zakładamy \(c\lt0\).
W związku z tym mamy:
$$Δ=\text{(l. dodatnia)-(l. ujemna)=l. dodatnia}$$
Udało nam się w ten sposób udowodnić, że delta wyjdzie zawsze dodatnia, a to oznacza, że rzeczywiście ten trójmian będzie miał dwa różne miejsca zerowe.
Odpowiedź:
Udowodniono obliczając deltę.
