Zagadnienia, które omawiam w tej części kursu:
- Jedynka trygonometryczna
- Obliczanie wartości jednej funkcji trygonometrycznej na podstawie wartości innej funkcji
- Wzory redukcyjne
Kurs maturalny dostępny jest jedynie dla osób zalogowanych.
Jeżeli nie masz jeszcze konta to możesz je założyć tutaj: Rejestracja
Jeżeli nie masz jeszcze konta to możesz je założyć tutaj: Rejestracja
Zbiór zadań do tej części kursu:
Zależności między funkcjami trygonometrycznymi – zadania maturalne
W zadaniu pan powiedział że cosalfa musi być w przedziale od 0 do 1 a w pierwszym filmie dotyczącym trygonometrii że może być w przedziale od -1 do 1
Cosinus przyjmuje wartości od -1 do 1 i to jest prawda. Ale w tamtym filmie wyraźnie też podkreśliłem, że dla kątów ostrych cosinus (oraz sinus) przyjmują wartości od 0 do 1 i to jest klucz do rozwiązania wielu zadań z trygonometrii. Tutaj np. w pierwszym zadaniu pojawia się informacja, że kąt alfa jest kątem ostrym, stąd też interesują nas wartości cosinusa tylko od 0 do 1 ;)
Skąd w drugim zadaniu wzięło się 27/25? :(
To jest z dodawania ułamków :) Tak jak 2/25 + 1 jest równe 2/25 + 25/25 = 27/25, tak samo 2/25 cos^2α + 1 cos^2α = 27/25cos^2α.
A dlaczego nie mogę zapisać cos jako 23/25? Robię teraz pewne zadanie maturalne i nie dodaje już tej 1 .. Więc dlaczego tutaj muszę ją dodawać?
To może pokażę to bardziej obrazowo, bo to bardzo prosta sprawa i szkoda byś na maturze miała potem wątpliwości, zwłaszcza że takie zadanie jest pewniakiem maturalnym ;) Zapis cos^2α to to samo co 1cos^2α, tę jedynkę pokazałem tylko abyś widziała skąd to się wzięło. Może zróbmy analogiczny przykład i zamiast cos^2α załóżmy, że mamy jabłko: 2/25 jabłka + jabłko = 1 2/25 jabłka, czyli właśnie 27/25 jabłka 2/25 cos^2α + cos^2α = 1 2/25 cos^2α, czyli właśnie 27/25 cos^2α I tak jeszcze na marginesie może podpowiem dlaczego nie zostawiamy 1 2/25 tylko wybieramy postać ułamka niewłaściwego 27/25. Otóż dzięki temu… Czytaj więcej »
Super,dziękuje bardzo! Teraz wszystko jasne :)
Cieszę się, że mogłem pomóc i rozwiać wszelkie wątpliwości :)
Dlaczego w przykładzie drugim nagle cosalfa jest odwrotnością i ma wartość 25/27?
Jak mamy 27/25cos^2α=1 i pomnożymy obydwie strony równania przez 25/27, to po lewej zostanie nam cos^2α, a po prawej będziemy mieć właśnie 25/27 :)
nie rozumiem dlaczego nagle wychodzi 144/169 :(
Domyślam się, że chodzi o pierwsze zadanie :) To jest niemalże dokładnie ten sam dylemat o którym pisałem w powyższych komentarzach.
Mamy działanie 25/169+cos^2α=1. Teraz chcemy odjąć obustronnie 25/169, tak aby po lewej stronie zostało nam cos^2α. Po prawej stronie będziemy mieć więc 1-25/169. A jak odejmujemy ułamki od liczb całkowitych? Musimy zamienić 1 na 169/169 i wtedy mamy działanie 169/169-25/169=144/169 :)
Mam nadzieję, że teraz jest nieco jaśniej ;)
teraz jaśniej :) dziękuję :)
Przy wyrażeniu 1=2sin(afla) x cos(alfa) to dzieląc przez dwa dlaczego cos(alfa) dalej pozostaje w niezmienionej formie? Nie powinien wynosic wtedy 1/2 cos?
Zwróć uwagę, że między sinusem i cosinusem mamy mnożenie, więc nie skracamy każdego wyrazu przez 2 ;) To co mówisz byłoby prawdą, gdybyśmy mieli 1=2sin(alfa)+cos(alfa). Wtedy faktycznie dzieląc obydwie strony przez 2 trzeba byłoby napisać, że 1/2=sin(alfa)+1/2cos(alfa) :)
W poleceniu do zadania 3 zabrakło alfy, powinno być 2+4cos^2alfa
Dzięki za czujność! Rzeczywiście, zjadła mi się alfa w treści, ale na szczęście to tylko drobny błąd w poleceniu :D