Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Równania kwadratowe. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Dane jest równanie kwadratowe \(x^2+2=0\). W tym równaniu współczynnik \(b\) jest równy:
Zadanie 2. (1pkt) Jeżeli \(∆=0\), to równanie kwadratowe ma:
Zadanie 3. (1pkt) Liczby \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) są pierwiastkami równania kwadratowego \(x^2-13x+36=0\). Wartość \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:
Zadanie 4. (1pkt) Rozwiązaniem równania kwadratowego \((2x+6)(x+2)=0\) jest:
Zadanie 5. (1pkt) Które z poniższych równań ma dwa różne rozwiązania?
Zadanie 6. (1pkt) Chcąc przedstawić równanie \(3x^2-12=0\) w postaci iloczynowej otrzymamy \(3(x-2)(x+2)=0\).
Zadanie 7. (1pkt) Jeżeli podczas rozwiązywania równania kwadratowego otrzymujemy ujemną deltę, to znaczy że to równanie nie ma w ogóle rozwiązań.
Zadanie 8. (1pkt) Mamy do rozwiązania równanie \((x-3)(x-4)=1\). Wśród dzieci pojawiły się jednak wątpliwości, czy można rozwiązać to równanie tak jak każde inne równanie zapisane w postaci iloczynowej, skoro po prawej stronie znajduje się \(1\), a nie \(0\). Jaś uważa, że owszem jest to pewna pułapka, ale jedyną różnicą w tym zadaniu jest to, że wartości w nawiasach trzeba przyrównać nie do \(0\) (tak jak zwykle to robimy), tylko do \(1\). Małgosia uważa, że sposób podany przez Jasia jest błędny i że konieczne jest wymnożenie obydwu nawiasów przez siebie, a powstałe równanie kwadratowe w postaci ogólnej rozwiążemy korzystając z klasycznej delty. Kto ma rację?
Zadanie 9. (1pkt) Dane są dwie dodatnie liczby. Jedna z nich jest o \(3\) większa od drugiej. Iloczyn tych liczb jest równy \(108\). Suma tych liczb jest równa:
Zadanie 10. (1pkt) Dla jakiej wartości parametru \(m\) równanie \(3x^2-6x+m=0\) nie ma w ogóle rozwiązań?
