Ułamki zwykłe i dziesiętne - zadania (egzamin ósmoklasisty)
Zadanie 1. (1pkt) Różnica wysokości pomiędzy wjazdem do tunelu a najwyższym wzniesieniem wynosi \(1800m\). Różnica temperatur wynosi średnio \(0,6°C\) na każde \(100\) metrów różnicy wysokości. Ile wynosi temperatura powietrza przy wjeździe do tunelu, jeżeli na szczycie jest \(-10°C\)?
Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie różnicy temperatur.
Na początek obliczmy jaka jest różnica temperatur między wjazdem do tunelu, a najwyższym wzniesieniem. Skorzystać tu możemy z prostej proporcji:
Skoro na \(100m\) temperatura jest niższa o \(0,6°C\)
To na \(1800m\) temperatura jest niższa o \(18\cdot0,6°C=10,8°C\)
Krok 2. Obliczenie temperatury na wjeździe.
Skoro na szczycie mamy \(-10°C\) i wiemy, że na dole jest o \(10,8°C\) cieplej, to na dole będziemy mieć temperaturę:
$$-10°C+10,8°C=0,8°C\approx1°C$$
Zadanie 5. (1pkt) Energię zużywaną przez organizm człowieka można wyrażać w kilokaloriach (kcal) lub w kilodżulach (kJ). Przyjmij, że \(1\) kcal=\(4,19\) kJ. Wskaż prawidłową odpowiedź.
Wyjaśnienie:
Sprawdźmy poprawność każdej z proponowanych odpowiedzi:
Odp. A. \(130\) kcal to \(54,47\) kJ
Obliczenie: \(130kcal=130\cdot4,19=544,7kJ\)
Odp. B. \(5447\) kcal to \(130\) kJ
Obliczenie: \(5447kcal\cdot4,19=22822,93kJ\)
Odp. C. \(130\) kcal to \(544,7\) kJ
Obliczenie: \(130kcal=130\cdot4,19=544,7kJ\)
Odp. D. \(544,7\) kcal to \(130\) kJ
Obliczenie: \(544,7kcal\cdot4,19=2282,293kJ\)
Prawidłowe przeliczenie znalazło się więc w trzeciej odpowiedzi.
Zadanie 8. (1pkt) Ile spośród liczb: \(\frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{10}{25}, \frac{1}{4}\) spełnia warunek \(\frac{2}{5}\lt x\lt\frac{3}{5}\)?
Wyjaśnienie:
Aby wskazać które liczby spełniają ten warunek musimy albo wszystkie ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika, albo zamienić te wszystkie ułamki na ułamki dziesiętne. Wygodniej będzie chyba wykonać zamianę na ułamki dziesiętne:
$$\frac{2}{3}\approx0,67 \\
\frac{1}{2}=0,5 \\
\frac{10}{25}=0,4 \\
\frac{1}{4}=0,25$$
Oraz ułamki z naszego warunku:
$$\frac{2}{5}=0,4 \\
\frac{3}{5}=0,6$$
Szukamy więc ułamków które są większe niż \(0,4\) i mniejsze niż \(0,6\). To oznacza, że tylko jeden ułamek spełnia warunki zadania i jest to ułamek \(\frac{1}{2}\).
Zadanie 13. (1pkt) Zaokrąglenie ułamka okresowego \(9,2(6)\) z dokładnością do \(0,001\) jest równe:
Wyjaśnienie:
$$9,2(6)=9,26666...$$
Na czwartym miejscu po przecinku rozpisanego ułamka okresowego znajduje się szóstka, więc będziemy zaokrąglać do góry. Skoro tak to:
$$9,2666\approx9,267$$
Zadanie 14. (2pkt) Śniadanie Michała:
\(200g\) bułki paryskiej
\(30g\) masła śmietankowego
\(50g\) sera edamskiego tłustego
\(40g\) szynki wieprzowej gotowanej

Oblicz masę białka zawartego w śniadaniu Michała.
Odpowiedź
Masa białka wynosi \(33,59g\).
Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie ilości białka w każdym z produktów.
Tabela zawartości białka zawiera informację o tym ile jest białka w \(100g\) produktu. Musimy więc obliczyć ile gramów białka znajduje się w poszczególnych produktach, uwzględniając ich wagę. Najprościej będzie to zrobić za pomocą proporcji:
Bułka:
Skoro \(100g\) bułki to \(6,9g\) białka
Więc \(200g\) bułki to \(13,8g\) białka
Masło:
Skoro \(100g\) masła to \(0,6g\) białka
To \(10g\) masła to \(0,06g\) białka
Więc \(30g\) masła to \(0,18g\) białka
Ser:
Skoro \(100g\) sera to \(26,1g\) białka
To \(50g\) sera to \(13,05g\) białka
Szynka:
Skoro \(100g\) szynki to \(16,4g\) białka
To \(10g\) szynki to \(1,64g\) białka
Więc \(40g\) szynki to \(6,56g\) białka
Krok 2. Obliczenie łącznej zawartości białka.
Znając już zawartość białka w każdym z produktów możemy bez problemu dodać do siebie te wyniki i w ten sposób zakończyć całe zadanie:
$$13,8g+0,18g+13,05g+6,56g=33,59g$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz ilość białka w każdym z produktów (Krok 1.).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Bardzo pomocne polecam
Również polecam
super zadania
Mam 9 poprawnych odpowiedzi
Moim zdaniem parę zadań mogłoby być trudniejszych np. 2, 3, 6, 7, lecz to nie zmienia faktu, że zadania są świetne i naprawdę polecam.
przydatne, polecam
Bardzo super!!
Polecam!