Ułamki zwykłe i dziesiętne – zadania (egzamin ósmoklasisty)

C

Krok 1. Obliczenie różnicy temperatur.
Na początek obliczmy jaka jest różnica temperatur między wjazdem do tunelu, a najwyższym wzniesieniem. Skorzystać tu możemy z prostej proporcji:
Skoro na \(100m\) temperatura jest niższa o \(0,6°C\)
To na \(1800m\) temperatura jest niższa o \(18\cdot0,6°C=10,8°C\)

Krok 2. Obliczenie temperatury na wjeździe.
Skoro na szczycie mamy \(-10°C\) i wiemy, że na dole jest o \(10,8°C\) cieplej, to na dole będziemy mieć temperaturę:
$$-10°C+10,8°C=0,8°C\approx1°C$$

A

Krok 1. Ustalenie planet mniejszych od Ziemi.
Na początku ustalmy które to planety mają mniejszą masę od Ziemi. To będą wszystkie te, które w kolumnie "Masa planety w stosunku do masy Ziemi" mają wpisaną wartość mniejszą niż \(1\), czyli: Merkury, Wenus, Mars oraz Pluton.

Krok 2. Odczytanie liczby księżyców z tabeli.
Merkury - \(0\) księżyców
Wenus - \(0\) księżyców
Mars - \(2\) księżyce
Pluton - \(1\) księżyc

Najwięcej księżyców ma zatem Mars.

C

Zosia może zakupić maksymalnie \(4\) bilety, płacąc za nie wtedy \(4\cdot10,50=42zł\). Jeżeli nie dostrzegamy tego, że są to konkretnie \(4\) bilety, to możemy wykonać proste dzielenie z resztą:
$$45:10,50=4\;r.3$$

Powyższe działanie oznacza, że możemy kupić \(4\) bilety i zostanie nam jeszcze \(3zł\) reszty.

C

Musimy obliczyć koszt godziny pływania dla każdej z kart:
I karta: \(\frac{50zł}{10godz.}=5\frac{zł}{godz.}\)
II karta: \(\frac{50zł}{12godz.}\approx4,17\frac{zł}{godz.}\)
III karta: \(\frac{80zł}{20godz.}=4\frac{zł}{godz.}\)
IV karta: \(\frac{70zł}{15godz.}\approx4,67\frac{zł}{godz.}\)

Godzina pływania jest więc najtańsza przy zakupie trzeciej karty.

C

Sprawdźmy poprawność każdej z proponowanych odpowiedzi:
Odp. A. \(130\) kcal to \(54,47\) kJ
Obliczenie: \(130kcal=130\cdot4,19=544,7kJ\)

Odp. B. \(5447\) kcal to \(130\) kJ
Obliczenie: \(5447kcal\cdot4,19=22822,93kJ\)

Odp. C. \(130\) kcal to \(544,7\) kJ
Obliczenie: \(130kcal=130\cdot4,19=544,7kJ\)

Odp. D. \(544,7\) kcal to \(130\) kJ
Obliczenie: \(544,7kcal\cdot4,19=2282,293kJ\)

Prawidłowe przeliczenie znalazło się więc w trzeciej odpowiedzi.

C

Jeżeli mamy \(20\) dag czekolady i chcemy podzielić czekoladę równo pomiędzy \(8\) osób, to każda z tych osób dostanie:
$$20dag:8=2,5dag$$

B

Najmniejszą liczba jest \(-\frac{5}{2}\). Największą liczba jest \(\frac{3}{4}\). Różnica między tymi liczbami jest więc równa:
$$\frac{3}{4}-(-\frac{5}{2})=\frac{3}{4}+\frac{10}{4}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$$

A

Aby wskazać które liczby spełniają ten warunek musimy albo wszystkie ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika, albo zamienić te wszystkie ułamki na ułamki dziesiętne. Wygodniej będzie chyba wykonać zamianę na ułamki dziesiętne:
$$\frac{2}{3}\approx0,67 \\
\frac{1}{2}=0,5 \\
\frac{10}{25}=0,4 \\
\frac{1}{4}=0,25$$

Oraz ułamki z naszego warunku:
$$\frac{2}{5}=0,4 \\
\frac{3}{5}=0,6$$

Szukamy więc ułamków które są większe niż \(0,4\) i mniejsze niż \(0,6\). To oznacza, że tylko jeden ułamek spełnia warunki zadania i jest to ułamek \(\frac{1}{2}\).

B

Rozszerzając nasz ułamek z treści zadania otrzymamy:
$$\frac{1}{3}=\frac{300}{900}$$

Aby liczba była większa od naszego ułamka to musi mieć albo większy licznik, albo mniejszy mianownik. Żaden z ułamków nie ma licznika większego niż \(300\), za to ułamek z drugiej odpowiedzi ma mniejszy mianownik, co sprawia że to właśnie ten ułamek jest większy od \(\frac{1}{3}\).

B

Ułamek okresowy ma to do siebie, że liczba zawarta w nawiasie będzie się ciągle powtarzać:
$$0,1(378)=0,1378378378...$$

Widzimy wyraźnie, że w rozszerzeniu tej liczby co trzy miejsca (począwszy od drugiego miejsca) pojawia się cyfra \(3\), czyli piątą cyfrą jest \(3\), ósmą cyfrą jest \(3\), jedenastą cyfrą jest \(3\) i tak dojdziemy aż do pięćdziesiątego miejsca jakim także będzie \(3\).

D

Odległość na osi liczbowej między tymi liczbami będzie równa:
$$\frac{1}{3}-(-2,3)=\frac{1}{3}+2,3$$

C

Oceńmy prawdziwość każdego ze zdań:
Odp. A. Jest więcej chłopców niż dziewcząt.
Komentarz: To nieprawda, bo skoro dziewczyny stanowią \(\frac{2}{3}\) klasy to znaczy że stanowią one większość.

Odp. B. Liczba dziewcząt stanowi \(\frac{2}{3}\) liczby chłopców.
Komentarz: To jest nieprawda, bowiem dziewczyny stanowią \(\frac{2}{3}\) całej klasy, a nie liczby chłopców, których jest \(\frac{1}{3}\), czyli dwukrotnie mniej.

Odp. C. Jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.
Komentarz: To prawda, bo skoro dziewczyn jest \(\frac{2}{3}\), to chłopców jest \(\frac{1}{3}\).

Odp. D. Stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy \(1:3\).
Komentarz: To nieprawda, chłopców jest dwukrotnie mniej, zatem stosunek liczby chłopców do liczby dziewczyn wynosi \(1:2\).

D

$$9,2(6)=9,26666...$$
Na czwartym miejscu po przecinku rozpisanego ułamka okresowego znajduje się szóstka, więc będziemy zaokrąglać do góry. Skoro tak to:
$$9,2666\approx9,267$$

Masa białka wynosi \(33,59g\).

Krok 1. Obliczenie ilości białka w każdym z produktów.
Tabela zawartości białka zawiera informację o tym ile jest białka w \(100g\) produktu. Musimy więc obliczyć ile gramów białka znajduje się w poszczególnych produktach, uwzględniając ich wagę. Najprościej będzie to zrobić za pomocą proporcji:
Bułka:
Skoro \(100g\) bułki to \(6,9g\) białka
Więc \(200g\) bułki to \(13,8g\) białka

Masło:
Skoro \(100g\) masła to \(0,6g\) białka
To \(10g\) masła to \(0,06g\) białka
Więc \(30g\) masła to \(0,18g\) białka

Ser:
Skoro \(100g\) sera to \(26,1g\) białka
To \(50g\) sera to \(13,05g\) białka

Szynka:
Skoro \(100g\) szynki to \(16,4g\) białka
To \(10g\) szynki to \(1,64g\) białka
Więc \(40g\) szynki to \(6,56g\) białka

Krok 2. Obliczenie łącznej zawartości białka.
Znając już zawartość białka w każdym z produktów możemy bez problemu dodać do siebie te wyniki i w ten sposób zakończyć całe zadanie:
$$13,8g+0,18g+13,05g+6,56g=33,59g$$

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz ilość białka w każdym z produktów (Krok 1.).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.