Rozwiąż nierówność -x^2+8x-20<0

Rozwiąż nierówność \(-x^2+8x-20\lt0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Naszą nierówność obliczymy standardowo metodą delty:
Współczynniki: \(a=-1,\;b=8,\;c=-20\)
$$Δ=b^2-4ac=8^2-4\cdot(-1)\cdot(-20)=64-80=-16$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
To, że wyszła nam ujemna delta nie oznacza, że nierówność nie ma rozwiązań lub że w ogóle nie istnieje. Oznacza to tylko tyle, że nie będziemy mieć miejsc zerowych. Parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu (bo współczynnik \(a\) jest ujemny), zatem całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy wartości mniejszych od zera i okazuje się, że nasza cała parabola jest pod osią iksów. To oznacza, że jakiejkolwiek liczby nie podstawimy do nierówności, to otrzymamy zawsze wynik ujemny, zatem rozwiązaniem tej nierówności jest po prostu zbiór liczb rzeczywistych \(x\in\mathbb{R}\).

Odpowiedź

\(x\in\mathbb{R}\)

Dodaj komentarz