Układ równań \(\begin{cases}
2x-3y=5 \\
-4x+6y=-10
\end{cases}\)
nie ma rozwiązań
ma dokładnie jedno rozwiązanie
ma dokładnie dwa rozwiązania
ma nieskończenie wiele rozwiązań
Rozwiązanie:
Krok 1. Rozwiązanie układu równań.
\begin{cases}
2x-3y=5 \\
-4x+6y=-10 \quad\bigg/:(-2)
\end{cases}\begin{cases}
2x-3y=5 \\
2x-3y=5
\end{cases}
Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.
W układzie równań uzyskaliśmy dwa identyczne równania. To oznacza, że te dwie proste pokrywają się ze sobą, a więc tworzą układ o nieskończonej liczbie rozwiązań.
Odpowiedź:
D. ma nieskończenie wiele rozwiązań
A nie można pomnożyć pierwszego równania przez 2?
Lepiej przez -2, bo wtedy od razu widać co się tutaj dzieje i że mamy dwa identyczne równania ;)
Dlaczego nie przez 2?
Możesz i przez 2, ale wtedy trzeba dodać te równania i wyciągnąć odpowiedni wniosek z tego co otrzymamy ;)