Symetria w układzie współrzędnych – zadania maturalne

A

Krok 1. Określenie współrzędnych punktu \(B\).
Punkt symetryczny względem osi \(x\) ma przeciwną wartość współrzędnej \(y\). To oznacza, że \(B=(5;-2012)\).

Krok 2. Określenie współrzędnych punktu \(C\).
Punkt symetryczny względem osi \(y\) ma przeciwną wartość współrzędnej \(x\). Skoro punkt \(C\) jest symetryczny do punktu \(B\) względem osy \(y\), to jego współrzędne będą równe \(C=(-5;-2012)\).

D

Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(K\).
Skorzystamy tutaj z następującego wzoru, do którego musimy podstawić współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\):
$$K=\left(\frac{x_{m}+x_{n}}{2};\frac{y_{m}+y_{n}}{2}\right) \\
K=\left(\frac{-2+(-1)}{2};\frac{1+3}{2}\right) \\
K=\left(\frac{-3}{2};\frac{4}{2}\right) \\
K=\left(-\frac{3}{2};2\right)$$

Krok 2. Wskazanie współrzędnych punktu \(K'\).
Aby wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych musimy zmienić znaki zarówno współrzędnej \(x\) jak i \(y\). Skoro \(K=\left(-\frac{3}{2};2\right)\), to \(K'=\left(\frac{3}{2};-2\right)\)