Matura podstawowa Symetria w układzie współrzędnych – zadania maturalne Symetria w układzie współrzędnych - zadania Zadanie 1. (1pkt) Punkt \(A\) ma współrzędne \((5,2012)\). Punkt \(B\) jest symetryczny do punktu \(A\) względem osi \(Ox\), a punkt \(C\) jest symetryczny do punktu \(B\) względem osi \(Oy\). Punkt \(C\) ma współrzędne: A. \((-5,-2012)\) B. \((-2012,-5)\) C. \((-5,2012)\) D. \((-2012,-5)\) Odpowiedź Wyjaśnienie Podpowiedź Odpowiedź A Wyjaśnienie: Krok 1. Określenie współrzędnych punktu \(B\). Punkt symetryczny względem osi \(x\) ma przeciwną wartość współrzędnej \(y\). To oznacza, że \(B=(5;-2012)\). Krok 2. Określenie współrzędnych punktu \(C\). Punkt symetryczny względem osi \(y\) ma przeciwną wartość współrzędnej \(x\). Skoro punkt \(C\) jest symetryczny do punktu \(B\) względem osy \(y\), to jego współrzędne będą równe \(C=(-5;-2012)\). Zadanie 2. (1pkt) Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt: A. \(K=(2,-\frac{3}{2})\) B. \(K=(2,\frac{3}{2})\) C. \(K=(\frac{3}{2},2)\) D. \(K=(\frac{3}{2},-2)\) Odpowiedź Wyjaśnienie Podpowiedź Odpowiedź D Wyjaśnienie: Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(K\). Skorzystamy tutaj z następującego wzoru, do którego musimy podstawić współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\): $$K=\left(\frac{x_{m}+x_{n}}{2};\frac{y_{m}+y_{n}}{2}\right) \\ K=\left(\frac{-2+(-1)}{2};\frac{1+3}{2}\right) \\ K=\left(\frac{-3}{2};\frac{4}{2}\right) \\ K=\left(-\frac{3}{2};2\right)$$ Krok 2. Wskazanie współrzędnych punktu \(K'\). Aby wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych musimy zmienić znaki zarówno współrzędnej \(x\) jak i \(y\). Skoro \(K=\left(-\frac{3}{2};2\right)\), to \(K'=\left(\frac{3}{2};-2\right)\)
