Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0, wybrano największą i najmniejszą

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0\), wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa:

\(12\)
\(10\)
\(6\)
\(4\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wskazanie rozwiązań równania.

Równanie mamy podane w postaci iloczynowej, więc aby jego wartość była równa zero, to któraś z wartości w nawiasach musi być równa zero, zatem:
$$(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0 \\
x-8=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \quad\lor\quad x^2+16=0 \\
x=8 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x^2=-16$$

Równanie \(x^2=-16\) nie ma rozwiązań, bo nie istnieje żadna taka liczba rzeczywista, która mogłaby je spełniać.

Krok 2. Obliczenie pożądanej sumy dwóch liczb.

Najmniejszą liczbą będącą rozwiązaniem tego równania jest \(-2\), największą jest \(8\), zatem suma tych dwóch liczb jest równa: \(-2+8=6\).

Odpowiedź:

C. \(6\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.