Równanie (x+3)(x-2)/(x-3)(x+2)=0 ma

Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma:

dokładnie jedno rozwiązanie
dokładnie dwa rozwiązania
dokładnie trzy rozwiązania
dokładnie cztery rozwiązania
Rozwiązanie:

Tego typu równanie wymierne może być równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy licznik jest równy \(0\). Jednak równie ważną informacją jest to, że sam mianownik nie może być równy zero, bo w matematyce dzielenie przez \(0\) nie istnieje.

Krok 1. Wypisanie założeń.

W związku z tym, że mianownik musi być równy od zera, to:
$$x-3\neq0 \quad\land\quad x+2\neq0 \\
x\neq3 \quad\land\quad x\neq-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku, licznik musi być różny od zera, czyli:
$$(x+3)(x-2)=0 \\
x+3=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\
x=-3 \quad\lor\quad x=2$$

Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami zapisanymi w pierwszym kroku, tak więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

Odpowiedź:

B. dokładnie dwa rozwiązania

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.