Punkty A, B, C i D należą do okręgu o środku w punkcie O. Suma alfa+beta wynosi

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) należą do okręgu o środku w punkcie \(O\) (patrz rys.). Suma \(α+β\) wynosi:

matura z matematyki

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DEA\).
Kąty \(DEA\) oraz \(AEC\) są kątami przyległymi. Z własności kątów przyległych wynika, że suma ich miar jest równa \(180°\), zatem:
$$|\sphericalangle DEA|=180°-100°=80°$$

Krok 2. Obliczenie sumy miar kątów \(α+β\).
Spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Wiemy już, że miara kąta \(DEA\) jest równa \(80°\). Skoro więc suma miar kątów w trójkącie musi być równa \(180°\), to:
$$α+β+|\sphericalangle DEA|=180° \\
α+β+80°=180° \\
α+β=100°$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz