Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \(20\) tworzy z podstawą kąt \(67,5°\). Pole tego trójkąta jest równe:
\(100\sqrt{3}\)
\(100\sqrt{2}\)
\(200\sqrt{3}\)
\(200\sqrt{2}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Z racji tego, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równej miary to nasz rysunek będzie wyglądał następująco:
Jeżeli obliczymy teraz wartość kąta \(α\) (czyli kąta między ramionami trójkąta) to będziemy mogli policzyć pole figury ze wzoru:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$
Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to:
$$α=180°-67,5°-67,5°=45°$$
Krok 3. Obliczenie pola trójkąta.
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \\
P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin45° \\
P=200\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \\
P=100\cdot\sqrt{2}$$
Odpowiedź:
B. \(100\sqrt{2}\)
Dziękuję
skąd wzór 1/2ab sin skoro w tablicach jest 1/2ac sin
Oznaczenia są tutaj sprawą drugorzędną (tam po prostu jest inny rysunek) – ważne, żeby wziąć tutaj długości dwóch ramion oraz kąt między nimi :)
Dlaczego nie można policzyć z wzoru na trójkąt równoramienny ?
Jeśli znasz odpowiednie wzory, to jak najbardziej możesz z nich korzystać :)
Skąd mamy wiedzieć ile wynosi a? Czyli podstawa trójkąta której potrzebujemy do obliczenia wzoru
To nie jest standardowy wzór na pole trójkąta ;) Tutaj użyłem wzoru „z sinusem”, a więc boki „a” oraz „b” to ramiona tworzące kąt o mierze 67,5 stopnia. Stąd też a=20 oraz b=20.