Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5 stopni

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \(20\) tworzy z podstawą kąt \(67,5°\). Pole tego trójkąta jest równe:

\(100\sqrt{3}\)
\(100\sqrt{2}\)
\(200\sqrt{3}\)
\(200\sqrt{2}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Z racji tego, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równej miary to nasz rysunek będzie wyglądał następująco:

dany jest trójkąt równoramienny w którym ramię o długości 20

Jeżeli obliczymy teraz wartość kąta \(α\) (czyli kąta między ramionami trójkąta) to będziemy mogli policzyć pole figury ze wzoru:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).

Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to:
$$α=180°-67,5°-67,5°=45°$$

Krok 3. Obliczenie pola trójkąta.

$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \\
P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin45° \\
P=200\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \\
P=100\cdot\sqrt{2}$$

Odpowiedź:

B. \(100\sqrt{2}\)

Dodaj komentarz