Logarytmy – Sprawdzian – Liceum, technikum

Zadanie 1. (1pkt) Wynik którego z tych logarytmów jest najmniejszy?

Zadanie 2. (1pkt) Jeżeli \(log_{2}x=100\), to:

Zadanie 3. (1pkt) \(log_{2}4^{100}=\)

Zadanie 4. (1pkt) \(log_{5}100-log_{5}4=\)

Zadanie 5. (1pkt) \(log_{12}6\sqrt{2}+log_{12}12\sqrt{2}=\)

Zadanie 6. (1pkt) \(log_{6}6^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\)

Zadanie 7. (1pkt) Liczbą dwa razy większą od \(log_{5}\sqrt{2}\) jest \(log_{5}2\).

Zadanie 8. (1pkt) Mamy do rozwiązania następujący logarytm: \(log_{5}\frac{\sqrt[3]5}{25}\). Jaś twierdzi, że aby rozwiązać ten logarytm musimy najpierw skorzystać z własności pierwiastków oraz potęg i przekształcić ułamek \(\frac{\sqrt[3]5}{5^2}\) do postaci \(5^{-1\frac{2}{3}}\). Otrzymamy w ten sposób \(log_{5}5^{-1\frac{2}{3}}\), czyli wynik tego logarytmowania wyniesie \(-1\frac{2}{3}\). Małgosia uważa, że Jaś rozwiązał źle ten przykład, a najlepszym dowodem na to jest chociażby to, że wyszedł mu ujemny wynik, co jest niemożliwe przy logarytmach. Kto ma rację?

Zadanie 9. (1pkt) Dane są trzy logarytmy:
\(log_{\frac{1}{2}}x=2\)
\(log_{\frac{1}{3}}y=3\)
\(log_{\frac{1}{4}}z=4\)

Która z wartości pojawiających się w powyższych logarytmach jest największa?

Zadanie 10. (1pkt) Który z tych logarytmów daje wynik będący liczbą naturalną?