Dzielenie pisemne

Przykład 1. Na początek podzielmy więc sobie coś bardzo prostego, np. \(856:2\)

Zapis dzielenia pisemnego będzie wyglądał następująco:
$$\quad \quad \quad \\
\overline {\quad \; 856 : 2}$$

Krok 1. W przeciwieństwie do dodawania, odejmowania i mnożenia – tutaj nasz wynik będzie zapisywany na samej górze, nad górną kreską dzielenia. Pod działaniem będziemy wykonywać za to cząstkowe obliczenia. Najpierw musimy sprawdzić ile dwójek mieści się w naszej ósemce (czyli w pierwszej cyfrze liczby \(856\)). Wykonujemy dzielenie \(8:2=\)…

Wynikiem tego dzielenia jest oczywiście \(4\), dlatego czwórka ląduje na samej górze (nad kreską dzielenia). Teraz tę czwórkę (czyli wynik naszego dzielenia) mnożymy przez dwójkę (czyli dzielnik) i ten iloczyn odejmujemy od ósemki. Jak widać, wyjdzie nam działanie \(8-8=0\). Czy to dobrze, że jest tam \(0\)? Wynik naszego dzielenia \(8:2\) jest równy \(4\) i nie ma w nim żadnej reszty, dlatego też wszystko nam się ładnie wyzerowało.

$$\quad 4 \; \quad \quad \\
\overline {\quad \; 8\color{orange}{5}6 : 2} \\
-\quad \; 8 \; \quad \quad \quad \\
\overline {\quad \quad 0 \quad \quad \quad}$$

Krok 2. Teraz przepisujemy kolejną cyfrę i wykonujemy dzielenie – w naszym przypadku będzie to \(5:2\).
$$5:2=2\;r.1$$
Zapisujemy więc na górze cyfrę \(2\). Teraz sprawdzamy jaką liczbę musimy odjąć od pięciu, a będzie to \(2\cdot2=4\). Wynikiem odejmowania będzie więc \(5-4=1\). Nie udało nam się tym razem otrzymać zera, ale to nic nie szkodzi.

$$\quad \; 42 \quad \quad \\
\overline {\quad \; 8\color{orange}{5}6 : 2} \\
-\quad \; 8 \; \quad \quad \quad \\
\overline {\quad \;\; 0\color{orange}{5} \quad \quad} \\
-\quad 4 \quad \quad \\
\overline {\quad \quad 1 \quad \quad}$$

Krok 3. Ta jedynka, która została nam z poprzedniego kroku w połączeniu z kolejną cyfrą, którą przepisujemy z góry stworzy nam dzielenie \(16:2=\)… Wynik tego dzielenia jest równy \(8\) i jest to dzielenie bez reszty. Jeszcze sprawdzamy jaką liczbę musimy odjąć od \(16\), a będzie to \(8\cdot2=16\).

$$\quad \; 428 \; \quad \\
\overline {\quad \; 85\color{green}{6} : 2} \\
-\quad \; 8 \; \quad \quad \quad \\
\overline {\quad \;\; 05 \quad \quad} \\
-\quad 4 \quad \quad \\
\overline {\quad \quad 1\color{green}{6} \;\; \quad} \\
-\quad 16 \;\; \quad \\
\overline {\quad \quad 0 \quad} \\$$

Wyszło nam więc, że \(856:2=428\).

Przykład 2. Spróbujmy rozwiązać teraz nieco trudniejszy przykład \(3967:5\)

$$\quad \quad \quad\\
\overline {\quad \; 3967 : 5} $$

Krok 1. \(3\) jest mniejsze od \(5\), dlatego też musimy wykonać dzielenie \(39:5=7\;r.4\)

$$\quad \; 7 \quad \quad\\
\overline {\quad \; 3967 : 5} \\
-\quad \; 35 \; \quad \quad \quad \\
\overline {\quad \;\; 4 \quad \quad}$$

Krok 2. Teraz przepisując szóstkę otrzymujemy działanie \(46:5=9\;r.1\)

$$\quad \; 79 \; \quad\\
\overline {\quad \; 39\color{orange}{6}7 : 5} \\
-\quad \; 35 \; \quad \quad \quad \\
\overline {\quad \quad 4\color{orange}{6} \quad \quad} \\
-\quad 45 \quad \quad \\
\overline {\quad \quad \;\; 1 \quad \quad} $$

Krok 3. Na koniec przepisujemy ostatnią siódemkę i wykonujemy dzielenie \(17:5=3\;r.2\)

$$\quad \; 793 \quad\\
\overline {\quad \; 396\color{green}{7} : 5} \\
-\quad \; 35 \; \quad \quad \quad \\
\overline {\quad \quad 46 \quad \quad} \\
-\quad 45 \quad \quad \\
\overline {\quad \quad \;\; 1\color{green}{7} \;\; \quad} \\
-\quad \;\; 15 \;\; \quad \\
\overline {\quad \quad \;\; 2 \quad} \\$$

Dzielenie zakończone, ale na dole pozostała nam jeszcze cyfra \(2\). Co ona oznacza? To nie jest błąd i jak najbardziej taka sytuacja może nam się przytrafić. Ta dwójka jest naszą resztą z dzielenia, a więc możemy z tego wywnioskować, że \(3967:5=793\;r.2\)