Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(KLMN\) o boku długości \(4\). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \(NS\), a jej długość też jest równa \(4\) (zobacz rysunek).

Kąt \(α\), jaki tworzą krawędzie \(KS\) i \(MS\), spełnia warunek:

A. \(α=45°\)

B. \(45°\lt α \lt 60°\)

C. \(α\gt 60°\)

D. \(α=60°\)

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

matura z matematyki

Krok 2. Analiza rysunku pomocniczego.
Spójrzmy na trójkąty \(KNS, NMS, KNM\). Każdy z nich jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych równych \(4\). To oznacza, że każdy z tych trójkątów ma jednakową długość przeciwprostokątnej. Wniosek z tego taki, że trójkąt \(KMS\) (zaznaczony na zielono) jest trójkątem równobocznym, czyli takim w którym każdy kąt ma miarę \(60°\). W związku z tym \(α=60°\).

Zadania

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS